Question

10．如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定半徑為R的光滑圓弧軌道與傾角θ=30°的粗糙斜軌相切于B點．一質(zhì)量為m的小滑塊（可視為質(zhì)點）從導軌上離地面高為H=4R的A處無初速下滑，從圓弧最高點D水平飛出，恰好擊中斜軌上與圓心O等高的E點，重力加速度為g．求：
（1）滑塊運動到圓弧最低點C時的速度大�。�
（2）滑塊在斜軌AB間運動的過程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）滑塊從D到E做平拋運動，根據(jù)幾何關系得出平拋運動的水平位移，結合平拋運動的規(guī)律，求出平拋運動的初速度，即在最高點D的速度．滑塊由C到D機械能守恒，由機械能守恒定律求滑塊經(jīng)過C點時的速度．
（2）對滑塊從A到C的過程，運用動能定理列式，可求得滑塊在斜軌AB間運動的過程中克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）設滑塊由D平拋到E歷時t，則有：
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
OE=2R=v_Dt  
解得：v_D=$\sqrt{2gR}$
滑塊由C到D過程機械能守恒，有：
$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$  
解得：v_C=$\sqrt{6gR}$
（2）設滑塊在斜軌AB間運動的過程中克服摩擦力做的功為W．對滑塊從A到C的過程，由動能定理得：
mgH-W=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-0 
解得：W=mgR
答：（1）滑塊運動到圓弧最低點C時的速度大小是$\sqrt{6gR}$；
（2）滑塊在斜軌AB間運動的過程中克服摩擦力做的功是mgR．

點評 該題的突破口是小滑塊從圓環(huán)最高點D水平飛出，恰好擊中導軌上與圓心O等高的E點，運用平拋規(guī)律和幾何關系求出初速度．下面就是一步一步運用動能定理解決問題．