Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系的原點O 處有一放射源，向四周均勻發(fā)射速度大小相等、方向都平行于紙面的帶電粒子。在放射源右側(cè)有一很薄的擋板，垂直于x 軸放置，擋板與xoy 平面交線的兩端M、N 正好與原點O 構(gòu)成等邊三角形，O′ 為擋板與x 軸的交點。在整個空間中，有垂直于xoy 平面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），帶電粒子在磁場中沿順時針方向做勻速圓周運動。已知帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電荷量大小為q，速度大小為υ，MN 的長度為L。（不計帶電粒子的重力及粒子間的相互作用）

（1）確定帶電粒子的電性；
（2）要使帶電粒子不打在擋板上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值；
（3）要使MN 的右側(cè)都有粒子打到，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值。（計算過程中，要求畫出各臨界狀態(tài)的軌跡圖）

Answer 1

（1）正電荷  （2）  （3）

試題分析：根據(jù)帶電粒子在磁場中沿順時針方向做勻速圓周運動，利用左手定則可判斷出粒子帶正電荷。
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運動，利用洛倫茲力公式等于向心力和圖中幾何關(guān)系列方程解答。


（1）由左手定則可得，粒子帶正電荷。   
（2）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，帶電粒子運動的軌跡半徑為r，帶電粒子做圓周運動的向心力由洛侖茲力提供，有：得
         ① 
由于從O點射出的粒子的速度大小都相同，由上式可知，所有粒子的軌跡半徑都相等。
由幾何知識可知，為使粒子不打在擋板上，軌跡的半徑最大值為    ②  
由①②兩式可得，磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值     
3）為使MN的右側(cè)都有粒子打到，打在N點的粒子最小半徑的軌跡為圖乙中的圓弧OMN，圖中點O₃為軌跡的圓心，由于內(nèi)接△OMN為正三角形，
由幾何知識，最小的軌跡半徑為  
粒子做勻速圓周運動的向心力由洛侖茲力提供，有 
所以，磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值  
點評：對帶電粒子在磁場中勻速圓周運動的求解，關(guān)鍵是畫出勻速圓周運動的軌跡，利用幾何知識找出圓心及相應(yīng)的半徑，從而找出圓弧所對應(yīng)的圓心角．由圓心和軌跡用幾何知識確定半徑是研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動的重要方法．