Question

如圖所示，有兩根足夠長的光滑金屬導軌PQ和MN，固定在水平面上，相距為L，在兩導軌之間分布著豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B．將兩根長均為L，電阻均為R的金屬棒ab和cd放置在導軌上，ab的質量為m，cd的質量為2m．現(xiàn)用水平恒力F作用在金屬棒ab上，使金屬棒ab由靜止開始沿導軌向左運動，經過一段時間后，金屬棒ab和cd以相同的加速度運動．若導軌的電阻不計，求：
（1）金屬棒ab和cd所具有的相同加速度的大��；
（2）在金屬棒ab、cd以相同加速度運動過程中，當金屬棒ab的速度是cd速度的2倍時，金屬棒ab的速度大小；
（3）金屬棒ab從靜止開始運動達到（2）中所述狀態(tài)時所經歷的時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）對金屬棒ab和cd的系統(tǒng)運用牛頓第二定律列式求解；
（2）對金屬棒ab運用牛頓第二定律列式，根據(jù)題意金屬棒ab的速度是cd速度的2倍，聯(lián)立求解即可；
（3）對兩個金屬棒系統(tǒng)運用動量定理列式求解即可．
解答：解：（1）當金屬棒ab和cd的加速度相同時，對它們構成的系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：F=ma+2ma；
解得加速度 ；
（2）當金屬棒ab的速度是金屬棒cd的速度的2倍時，即v_ab=2v_cd；
對金屬棒ab，由牛頓第二定律得；
聯(lián)立解得：；
；
（3）對系統(tǒng)，由動量定理：Ft=mv_ab+2mv_cd；
得：；
答：（1）金屬棒ab和cd所具有的相同加速度的大小為；
（2）當金屬棒ab的速度是cd速度的2倍時，金屬棒ab的速度大小為；
（3）金屬棒ab從靜止開始運動達到（2）中所述狀態(tài)時所經歷的時間為．
點評：本題關鍵是明確兩個棒的運動規(guī)律，同時要靈活選擇研究對象，運用動量定理、牛頓第二定律列式求解．