Question

【題目】如圖所示，A、B為豎直放置的平行板電容器的兩個(gè)極板，B板中央有一個(gè)小孔c，右側(cè)有一個(gè)邊界為等邊三角形abc的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ab邊與B板平行。磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，ab=bc=ac=l在A板正對(duì)B板小孔的P處，由靜止釋放一個(gè)電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子(重力不計(jì))。

(1)若該粒子恰能從圖中o點(diǎn)射出，且ao=l/4，求A、B兩板間的電壓UAB；

(2)若要該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間保持不變，求AB兩板間的電壓最大值UAB′

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）粒子在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理求出速度v。粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到從O點(diǎn)離開(kāi)，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)半徑公式結(jié)合幾何關(guān)系即可求解；

（2）粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到從ac間離開(kāi)，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，找出臨界狀態(tài)，根據(jù)半徑公式結(jié)合幾何關(guān)系即可求解。

（1）設(shè)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)c點(diǎn)時(shí)的速度為v，如圖所示：

在磁場(chǎng)中軌跡的圓心是O′半徑是R，由題意可得：（lsin60°）2+（R-）2=R2，
解得：R=l
帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m，
解得：
粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：qUAB=mv2，
解得：UAB=；
（2）帶電粒子只要從ac邊界上任一點(diǎn)射出，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角均為60°，如圖所示：

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：

可知帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為：t=T
解得：
與軌跡半徑的大小無(wú)關(guān)，即與A、B板間的加速電壓無(wú)關(guān)，則帶電粒子從a點(diǎn)射出對(duì)應(yīng)的電壓就是最大電壓。設(shè)帶電粒子從a點(diǎn)射出時(shí)的軌跡半徑是r，如圖所示，
由幾何知識(shí)得：（lsin60°）2+（r-l）2
解得；r=l，
粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：qUAB′=mv2，
解得：UAB′=；