Question

5．一質(zhì)量為m帶電量為q的粒子垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試推導(dǎo)其軌道半徑公式及周期公式．

Answer 1

分析 帶電量為q的粒子以速度v垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需要的向心力由洛倫茲力提供，根據(jù)洛倫茲力等于向心力列式求解．

解答 解：設(shè)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，由洛倫茲力等于向心力得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$①
qvB=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$②
由①得半徑r=$\frac{mv}{qB}$③
由②得周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}r}{qvB}}$，將③代入得：
T=$\frac{2πm}{qB}$
答：粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的半徑公式為r=$\frac{mv}{qB}$；周期公式為T(mén)=$\frac{2πm}{qB}$

點(diǎn)評(píng) 電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)由洛侖茲力充當(dāng)向心力，根據(jù)向心力的不同表達(dá)式即可求解半徑和周期等物理量．