Question

如圖所示，一質(zhì)量m=0.4kg的小物塊，以v₀=2m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t=2s的時(shí)間物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，A、B之間的距離L=10m。已知斜面傾角θ=30^o，物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。重力加速度g取10 m/s².

（1）求物塊加速度的大小及到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小。
（2）拉力F與斜面的夾角多大時(shí)，拉力F最��？拉力F的最小值是多少？

Answer 1

（1）3m/s²  8m/s（2）N

解析試題分析：（1）設(shè)物塊加速度的大小為a，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
L= v₀t+at²，  ①
v= v₀+at，      ②
聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)解得：a=3m/s²，③
v=8m/s。④
（2）設(shè)物塊所受支持力為F_N，所受摩擦力為F_f，拉力與斜面之間的夾角為α。受力分析如圖所示。由牛頓第二定律得：
Fcosα-mgsinθ-F_f=ma，  ⑤
Fsinα+F_N-mgcosθ=0，   ⑥
又F_f=μF_N。        ⑦
聯(lián)立解得：F=。⑧
由數(shù)學(xué)知識(shí)得：cosα+sinα=sin(60°+α)， ⑨
由⑧⑨式可知對(duì)應(yīng)的F最小值的夾角α=30°    ⑩
聯(lián)立③⑧⑩式，代入數(shù)據(jù)得F的最小值為：Fmin=N。
考點(diǎn)：此題即考查了勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和牛頓第二定律，同時(shí)也考查數(shù)學(xué)計(jì)算能力。