Question

10．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一“V”形槽，其底部BC是一段圓弧，圓弧粗糙，其半徑為R=2h，圓弧兩側(cè)分別與光滑斜槽相切，相切處B，C位于同一水平面上，該水平面離最低點的高度為h．質(zhì)量為m的金屬小球（可視為質(zhì)點）從右側(cè)斜槽上距BC平面高度為2h的A點由靜止開始下滑，經(jīng)圓弧槽最低點再滑上左側(cè)斜槽，最高點能到達距BC面高度為h的D點，接著金屬小球再向下滑回，若不考慮空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 金屬小球第1次通過C點的速度為2$\sqrt{gh}$
• B． 金屬小球第1次通過最低點的速度為$\sqrt{6gh}$
• C． 金屬小球第1次通過最低點時對軌道的壓力大小可能為3.3mg
• D． 金屬小球第1次通過B，C點機械能損失mgh

Answer 1

分析 研究小球從C到D的過程，由動能定理求金屬小球第1次通過C點的速度．先根據(jù)功能關(guān)系求出金屬小球在BC段運動過程中克服摩擦力做的功．再由研究B到最低點的過程，由功能關(guān)系求小球第1次通過最低點的速度．由向心力公式分析小球第1次通過最低點時軌道對小球的支持力，從而得到小球?qū)�軌道的壓力．由功能關(guān)系求小球第1次通過B、C點機械能的損失．

解答 解：A、小球從C到D的過程，由動能定理得-mgh=0-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，可得小球第1次通過C點的速度為 v_C=$\sqrt{2gh}$，故A錯誤．
BD、設(shè)金屬小球從B點運動到C點的過程中克服摩擦力所做的功為W_f．則從A到D的整個過程，根據(jù)功能關(guān)系有 W_f=mgh，則金屬小球第1次通過B，C點機械能損失mgh．
因為金屬小球從B點到最低點的過程中對軌道的壓力較大，所受的摩擦力較大，所以金屬小球從B點到最低點的過程中克服摩擦力做的功 W_f1＞$\frac{1}{2}$W_f=$\frac{1}{2}$mgh．
設(shè)金屬小球第1次通過最低點的速度為v，從A到最低點的過程，由動能定理得  3mgh-W_f1=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得 v＜$\sqrt{5gh}$，故B錯誤，D正確．
C、若要小球從最低點繼續(xù)運動到D點，則有 $\frac{1}{2}m{v}^{2}$＞2mgh，得 v＞2$\sqrt{gh}$，綜上可得 2$\sqrt{gh}$＜v＜$\sqrt{5gh}$
在最低點，根據(jù)向心力公式有 N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{2h}$，解得 3mg＜N＜3.5mg，由牛頓第三定律知，小球第1次通過最低點時對軌道的壓力大小范圍為  3mg＜N′＜3.5mg
所以小球第1次通過最低點時對軌道的壓力大小可能為3.3mg．故C正確．
故選：CD

點評 本題的關(guān)鍵是明確金屬小球的運動規(guī)律，選擇恰當(dāng)?shù)难芯窟^程，運用動能定理和功能關(guān)系列式分析．