Question

13．某興趣小組對(duì)一輛自制遙控小車的性能進(jìn)行研究．他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，并將小車運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程記錄下來(lái)，通過(guò)處理轉(zhuǎn)化為v-t圖象，如圖所示（除2s～10s時(shí)間段圖象為曲線外，其余時(shí)間段圖象均為直線）．已知在小車運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小車的額定功率P=9W，小車的質(zhì)量為1.0kg，可認(rèn)為在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小車所受到的阻力大小不變．求：
（1）小車所受到的阻力大��；
（2）小車在1s末和4s末的瞬時(shí)功率；
（3）小車在0～14s內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力做了多少功．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小車做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，根據(jù)P=fv求出小車所受的阻力．
（2）根據(jù)速度時(shí)間圖線求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出牽引力，根據(jù)P=Fv求出瞬時(shí)功率．
（3）根據(jù)牽引力的大小，結(jié)合勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中牽引力做功，抓住2s后功率不變，結(jié)合W=Pt求出發(fā)動(dòng)機(jī)做功的大小，從而得出0-14s內(nèi)牽引力做功大小．

解答 解：（1）當(dāng)小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，
根據(jù)P=fv_m得，阻力f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{9}{6}N=1.5N$，
（2）勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a=$\frac{3}{2}m/s=1.5m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma，解得勻加速直線運(yùn)動(dòng)的牽引力F=f+ma=1.5+1×1.5N=3N，
1s末的速度v₁=at₁=1.5×1m/s=1.5m/s，
則1s末瞬時(shí)功率P₁=Fv₁=3×1.5W=4.5W，
4s末的功率等于額定功率，等于9W．
（3）0-2s內(nèi)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}×2×3m=3m$，
0-2s內(nèi)牽引力做功W₁=Fx₁=3×3J=9J，
2-14s內(nèi)功率不變，則牽引力做功W₂=Pt₂=9×12J=108J，
則小車在0～14s內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力做功W=W₁+W₂=9+108J=117J．
答：（1）小車所受到的阻力大小為1.5N；
（2）小車在1s末和4s末的瞬時(shí)功率分別為4.5W、9W；
（3）小車在0～14s內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力做了117J的功．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)車的啟動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵理清小車在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和功率公式進(jìn)行求解，知道牽引力等于阻力時(shí)，速度最大．