Question

【題目】如圖所示，頂角彎折成120°角的兩根足夠長光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，形成左右兩導(dǎo)軌平面，左、右兩導(dǎo)軌平面與水平面都成300角，兩導(dǎo)軌相距L=0.5 m，電阻不計(jì)。有理想上邊界的勻強(qiáng)磁場分別垂直于各導(dǎo)軌平面向上，磁場邊界垂直于導(dǎo)軌如圖中所示虛線，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝2.0T。完全相同的兩根金屬桿a和b分別放在左右兩側(cè)軌道上且始終與導(dǎo)軌垂直接觸良好形成閉合回路，電阻均為R=0.5Ω。將金屬桿a固定在左側(cè)磁場的上邊緣（仍在此磁場內(nèi)），金屬桿b從右側(cè)磁場外距離磁場上邊界處由靜止釋放，進(jìn)入磁場后恰作勻速運(yùn)動(dòng)。()求：

（1）金屬桿的質(zhì)量m為多大？

（2）若金屬桿b從磁場外距離磁場邊界處由靜止釋放，進(jìn)入磁場經(jīng)過一段時(shí)間后開始勻速運(yùn)動(dòng)。則此過程中流過回路的電量q為0.6C，在此過程中導(dǎo)體棒a中產(chǎn)生的電熱是多少？

（3）金屬桿b仍然從離開磁場邊界處由靜止釋放，在金屬桿b進(jìn)入磁場的同時(shí)由靜止釋放金屬桿a，兩金屬桿運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間后均達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，試求兩根金屬桿各自的最大速度。

Answer 1

【答案】(1) 0.6 kg (2) 0.15J (3) va= 0.5m/s，vb=2.5m/s

【解析】（1）金屬桿b進(jìn)入磁場前沿斜面勻加速運(yùn)動(dòng)，

mgx1sinθ =mv12

解得：v1=3m/s

進(jìn)入磁場后受兩個(gè)力平衡：

mgsinθ=BIL＝

解得m==0.6 kg

（2）金屬桿b進(jìn)入磁場勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度由（1）知 v3=v1=3m/s

由能量守恒知mg(x2＋x3)sinθ =Q+mv32

由q =

解得x3= =0.6m

代入上式得Q=0.3J

導(dǎo)體棒a 上的電熱為Qa=Q/2=0.15J

金屬桿b剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度進(jìn)入磁場速度為

mgx2sinθ =mv22

v2=2m/s

釋放金屬桿a后，兩桿受力情況相同，且都向下加速，合力等于零時(shí)速度即最大。

mgsinθ=BIL

E=BL(va+vb)

I=E/(2R)

代入數(shù)據(jù)得(va+vb) =3 m/s

由動(dòng)量定理知 對b棒有(mgsinθ -BiL)t= mvb-mv2

對a棒有(mgsinθ -BiL)t= mva

即： vb-v2 = va

代入數(shù)據(jù)得va= 0.5m/s，vb=2.5m/s