Question

如圖所示，L為薄凸透鏡，點光源S位于L的主光軸上，它到L的距離為36cm；M為一與主光軸垂直的擋光圓板，其圓心在主光軸上，它到L的距離為12cm；P為光屏，到L的距離為30cm�，F(xiàn)看到P上有一與擋光板同樣大小的圓形暗區(qū)ab。求透鏡的焦距。

Answer 1

解：光屏上的暗區(qū)是由于擋光圓板擋住部分光線而形成的。因而從點光源S經(jīng)擋光圓板邊緣（譬如圖中的c點）射到透鏡上H點的光線ScH，經(jīng)透鏡折射后，出射光線應(yīng)經(jīng)過暗區(qū)的邊緣的某點。這點可以是暗區(qū)的邊緣點a，也可以是暗區(qū)的另一邊緣點b。也就是說符合要求的像點有兩點：S₁'、S₂'。

先求與像點S₁'相應(yīng)的焦距f₁。

設(shè)r表示圓板與暗區(qū)的半徑，以u表示物距，v₁表示像距，

   /r=u/（u-l₁）    ①

   /r=v₁/（v₁-l₂）  ②

由成像公式，得：1/u+1/v₁=1/f₁  ③

解①、②、③式得：f₁=25.7cm  ④

再求與像點S₂'相應(yīng)的焦距f₂，以v₂表示像距，

   /r=v₂/（l₂-v₂）  ⑤

由成像公式，得：1/u+1/v₂=1/f₂  ⑥

解①、⑤、⑥式得：f₂=12cm  ⑦