Question

17．長0.5m的細(xì)線，一端系一個質(zhì)量為0.1kg的小球，手拿住另一端，使小球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，手離地的高度足夠高，當(dāng)小球運動到最低點時，角速度為6rad/s，線恰好被拉斷（當(dāng)細(xì)線的拉力達(dá)到最大時恰好被拉斷），取g=10m/s²，求：
（1）此細(xì)線能承受的最大拉力T；
（2）線斷的同時小球受到與飛出方向相反的恒力F=3N，求當(dāng)小球再次運動到最低點的正下方時，其下落的豎直高度．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小球運動到最低點時，線恰好恰好被拉斷，細(xì)線的拉力達(dá)到最大，根據(jù)牛頓第二定律求解．
（2）根據(jù)v=rω求出小球運動至最低點時的速度大小．細(xì)線拉斷后小球小球水平方向減速后在反向加速運動，根據(jù)運動學(xué)公式求得即可．

解答 解：（1）當(dāng)小球運動到最低點時，由牛頓第二定律得
   F-mg=mlω²；
則得細(xì)線的最大拉力 F=m（g+lω²）=0.1×（10+0.5×6²）N=2.8N
（2）繩斷時的速度v=ωr=3m/s
水平方向的加速度a=$\frac{F}{m}=\frac{3}{0.1}m/{s}^{2}=30m/{s}^{2}$
水平方向減速到零所需時間t=$\frac{v}{a}=\frac{3}{30}s=0.1s$
根據(jù)對稱性可知再次下落到最低點的時間t′=2t=0.2s
下落的高度h=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}=0.2m$
答：（1）此細(xì)線能承受的最大拉力T為2.8N；
（2）線斷的同時小球受到與飛出方向相反的恒力F=3N，求當(dāng)小球再次運動到最低點的正下方時，其下落的豎直高度為0.2m'

點評 本題綜合了平拋運動和圓周運動兩個運動，關(guān)鍵知道平拋運動在豎直方向和水平方向上的運動規(guī)律，明確圓周運動向心力的來源