Question

如圖所示，圓弧軌道AB是在豎直平面內(nèi)的

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圓周，B點離地面的高度h=0.8m，該處切線是水平的，一質(zhì)量為m=200g的小球（可視為質(zhì)點）自A點由靜止開始沿軌道下滑（不計小球與軌道間的摩擦及空氣阻力），小球從B點水平飛出，最后落到水平地面上的D點．已知小物塊落地點D到C點的距離為x=4m，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）圓弧軌道的半徑；
（2）小球通過B點時的加速度大��；
（3）小球滑到B點時對軌道的壓力．

Answer 1

分析：（1）小滑塊離開B點后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求得滑塊在B點的速度，物塊自A點到B點的過程機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律即可求解；
（2）滑快在B點的加速度為向心加速度，根據(jù)a=

vB2

R

求解；
（3）在B點，合外力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解壓力．

解答：解：（1）滑快從B點拋出后作平拋運動，由h=

1

2

g t²             
得空中飛行時間：t=

2h g

=0.4 s                    
滑快在B 點的速度為：v_B=

x

t

=10 m/s                    
滑塊在AB過程機械能守恒：mgR=

1

2

mv_B²                   
∴軌道半徑：R=

vB2

2g

=5 m                   
（2 ） 滑快在B 點的加速度大小為：a=

vB2

R

=20 m/s²           
（3）由牛頓第二定律得：N-mg=ma                          
N=m（g+a）=0.2×（10+20）N=6 N 
由牛頓第三定律知：對軌道的壓力大小為：F=N=6 N，方向豎直向下               
答：（1）圓弧軌道的半徑為5m；
（2）小球通過B點時的加速度大小為20 m/s²；
（3）小球滑到B點時對軌道的壓力為6N．

點評：該題主要考查了平拋運動的規(guī)律、圓周運動向心力公式及動能定理的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．