Question

6．質量為m的物體，在高度為h，傾角為 α 的光滑斜面頂端上由靜止開始下滑，如圖所示．試求：在下滑到斜面底端的過程中，物體所受的重力、斜面支持力以及合外力對物體產生的沖量的大小和方向．

Answer 1

分析 對物體進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律即可求得加速度，根據(jù)勻加速直線運動位移速度公式即可求解出末速度和時間，而沖量等于力與時間的乘積．

解答 解：因為在光滑斜面上運動，故物體機械能守恒：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²   
所以 v=$\sqrt{2gh}$
下滑時間 t=$\frac{v}{a}$=$\frac{\sqrt{2gh}}{gsinα}$
依沖量的定義，重力對物體的沖量大小為  I_G=mg•t=m$\frac{\sqrt{2gh}}{gsinα}$  方向豎直向下．
斜面對物體的支持力的沖量大小為  I_N=N•t=mg•cosα•t═mcosα$\frac{\sqrt{2gh}}{gsinα}$
方向垂直斜面向上．
合外力對物體的沖量：I_合=F•t=mg•sinα•t=m$\sqrt{2gh}$  方向沿斜面向下．
答：重力對物體的沖量大小為 m$\frac{\sqrt{2gh}}{gsinα}$  方向豎直向下．
斜面對物體的支持力的沖量大小為mcosα$\frac{\sqrt{2gh}}{gsinα}$；方向垂直斜面向上．
合外力對物體的沖量m$\sqrt{2gh}$  方向沿斜面向下．

點評 本題主要考查了機械能守恒定律以及沖量的定義，要注意明確動量的計算方法，一是利用沖量等于力與時間的乘積求解，二是利用動量定理分析求解，在計算中要注意各物理量的矢量性．