Question

“伽利略”木星探測器，從1989年10月進(jìn)入太空起，歷經(jīng)6年，行程37億千米，終于到達(dá)木星周圍．此后在t秒內(nèi)繞木星運(yùn)行N圈后，對木星及其衛(wèi)星進(jìn)行考察，最后墜入木星大氣層燒毀．設(shè)這N圈都是繞木星在同一個(gè)圓周上運(yùn)行，其運(yùn)行速率為V，探測器上的照相機(jī)正對木星拍攝到整個(gè)木星時(shí)的視角為θ（如圖所示），設(shè)木星為一球體．   
求：（1）木星探測器在上述圓形軌道上運(yùn)行時(shí)的軌道半徑；
（2）若人類能在木星表面著陸，至少以多大的速度將物體從其表面水平拋出，才不至于使物體再落回木星表面．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)t秒內(nèi)繞木星運(yùn)行N圈得出木星探測器的周期，根據(jù)v=

2πr

T

得出木星探測器在上述圓形軌道上運(yùn)行時(shí)的軌道半徑；
（2）水平拋出的最小速度等于木星的第一宇宙速度，根據(jù)萬有引力提供向心力得出第一宇宙速度的大小，根據(jù)探測器軌道半徑與線速度的關(guān)系，結(jié)合幾何關(guān)系得出第一宇宙速度的大小．

解答：解：（1）由v=

2πr

T

得，r=

vT

2π

．
由題意得，T=

t

N

．
可知r=

vt

2πN

．
（2）探測器在圓形軌道上運(yùn)行時(shí)，G

Mm

r2

=m

v2

r

從木星表面水平拋出，恰好不再落回木星表面時(shí)，有：G

Mm′

R2

=m

v02

R

由兩式得，v0=

r R

v．
由題意得，R=rsin

θ

2

．
則v0=

v

sin θ 2

．
答：（1）木星探測器在上述圓形軌道上運(yùn)行時(shí)的軌道半徑r=

vt

2πN

．
（2）至少以則v0=

v

sin θ 2

．的速度將物體從其表面水平拋出，才不至于使物體再落回木星表面．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運(yùn)用．