Question

4．某同學(xué)用如圖甲所示的裝置來測量桌面光滑與粗糙兩種情況下的輕質(zhì)彈簧彈性勢能的大�。畬�(shí)驗(yàn)過程如下：

（1）如圖乙所示，用游標(biāo)卡尺測量出固定于滑塊上的遮光條的寬度d為10.15mm；
（2）將彈簧一端固定在水平桌面上，另一端與帶有遮光條的滑塊相連，在桌面上合適位置固定光電門，將光電門與數(shù)字計(jì)時(shí)器（圖中未畫出）連接；
（3）當(dāng)桌面光滑時(shí)，滑塊被處于壓縮狀態(tài)的彈簧彈射出去，若滑塊質(zhì)量為m，滑塊上的遮光條通過光電門所用的時(shí)間為t，則彈簧彈射滑塊的過程中釋放的彈性勢能為$\frac{m8voxkvo^{2}}{2{t}^{2}}$（用m、d、t表示）；
（4）當(dāng)桌面粗糙時(shí)，用滑塊把彈簧壓縮到某一位置，測量出滑塊到光電門的距離x．釋放滑塊，測出滑塊上的遮光條通過光電門所用的時(shí)間t；再通過在滑塊上增減砝碼來改變滑塊的質(zhì)量m，重復(fù)操作，得出一系列滑塊質(zhì)量m與它通過光電門的時(shí)間t的值．根據(jù)這些數(shù)值，作出$\frac{1}{{t}^{2}}-\frac{1}{m}$-圖象，如圖丙所示．已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，由圖象可知，每次彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢能大小是E_p=$\frac{bkrsgpb4^{2}}{2a}$，滑塊與水平桌面之間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{be6j714c^{2}}{2gx}$．（用a、b、d、g表示）

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)；
（3）由速度公式求出速度；然后結(jié)合彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為滑塊的動能即可；
（4）根據(jù)題意求出動摩擦因數(shù)的表達(dá)式，然后根據(jù)該表達(dá)式分析答題；

解答 解：（1）由圖乙所示游標(biāo)卡尺可知，主尺示數(shù)為1.0cm=10mm，游標(biāo)尺示數(shù)為3×0.05mm=0.15mm，游標(biāo)卡尺讀數(shù)d=10mm+0.15mm=10.15mm；
（3）經(jīng)過光電門的速度可以由經(jīng)過光電門時(shí)的平均速度表示，所以：v=$\frac8d8wv6b{t}$…①，
彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為滑塊的動能，則：
E_P=E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{mbdliljx^{2}}{2{t}^{2}}$…②
（4）滑塊在水平面上做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)彈簧對滑塊做功為W，對運(yùn)動過程由動能定理可知：
W-μmgx₀=$\frac{1}{2}$mv²…③
聯(lián)立①②③解得：$\frac{8jr8rkc^{2}}{{t}^{2}}$=2W•$\frac{1}{m}$-2μgx
即：$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2W}{7ngys2r^{2}}$•$\frac{1}{m}$-$\frac{2μg{x}}{ov2frfd^{2}}$
圖象與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)為：-b=-$\frac{2μg{x}}{zgdghzn^{2}}$；
解得：μ=$\frac{bvn78mki^{2}}{2gx}$；
同時(shí)圖象的斜率表示 $\frac{2W}{hyw0iai^{2}}$，故可以求出每次彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢能：
E_P=$\frac{bfyvn78x^{2}}{2a}$．
故答案為：（1）10.15；（3）$\frac{mszjrer2^{2}}{2{t}^{2}}$；（4）$\frac{bczwjylj^{2}}{2a}$，$\frac{bbnvtbig^{2}}{2gx}$

點(diǎn)評 本題考查探究彈簧彈性勢能的大小的實(shí)驗(yàn)，基本原理為功能關(guān)系，要注意正確分析題意，明確實(shí)驗(yàn)原理，從而利用實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行分析即可正確求解．