Question

如圖所示為我國(guó)“嫦娥一號(hào)衛(wèi)星”從發(fā)射到進(jìn)入月球工作軌道的過(guò)程示意圖．在發(fā)射過(guò)程中，經(jīng)過(guò)一系列的加速和變軌，衛(wèi)星沿繞地球“48小時(shí)軌道”在抵達(dá)近地點(diǎn)P時(shí)，主發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)，“嫦娥一號(hào)衛(wèi)星”的速度在很短時(shí)間內(nèi)由v₁提高到v₂，進(jìn)入“地月轉(zhuǎn)移軌道”，開(kāi)始了從地球向月球的飛越．“嫦娥一號(hào)衛(wèi)星”在“地月轉(zhuǎn)移軌道”上經(jīng)過(guò)114小時(shí)飛行到達(dá)近月點(diǎn)Q時(shí)，需要及時(shí)制動(dòng)，使其成為月球衛(wèi)星．之后，又在繞月球軌道上的近月點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)兩次制動(dòng)，最終進(jìn)入繞月球的圓形工作軌道I．已知“嫦娥一號(hào)衛(wèi)星”質(zhì)量為m₀，在繞月球的圓形工作軌道I上運(yùn)動(dòng)的高度為h，月球的半徑r_月，月球的質(zhì)量為m_月，萬(wàn)有引力恒量為G．

(1)求“嫦娥一號(hào)衛(wèi)星”在繞月球圓形工作軌道?運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期；

(2)理論證明，質(zhì)量為m的物體由距月球無(wú)限遠(yuǎn)處無(wú)初速釋放，它在月球引力的作用下運(yùn)動(dòng)至距月球中心為r處的過(guò)程中，月球引力對(duì)物體所做的功可表示為W＝Gm_月m/r．為使“嫦娥一號(hào)衛(wèi)星”在近月點(diǎn)Q進(jìn)行第一次制動(dòng)后能成為月球的衛(wèi)星，且與月球表面的距離不小于圓形工作軌道?的高度，其第一次制動(dòng)后的速度大小應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

答案：
解析：

(1)根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力公式，有 　　解得： 　　(2)設(shè)“嫦娥一號(hào)衛(wèi)星”在到達(dá)近月點(diǎn)(距月球的距離為h)時(shí)進(jìn)行第一次制動(dòng)后的最低速度為u1，則 　　　　解得： 　　設(shè)“嫦娥一號(hào)衛(wèi)星”剛好脫離月球引力的束縛飛離月球，在通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度為u2，根據(jù)機(jī)械能守恒定律　　＝0 　　解得：u2＝ 　　嫦娥一號(hào)衛(wèi)星能成為月球的衛(wèi)星，其第一次通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度u應(yīng)滿足：