Question

3．在高為1m的水平桌面上有A，B兩個(gè)小物體，其中B放在桌子的右邊緣，A放在彈簧的右端O處但不拴接（彈簧的左端固定在桌上，處于自然狀態(tài)），L_OB=2m，現(xiàn)用A將彈簧壓縮后靜止釋放，在以后運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中A與B發(fā)生彈性碰撞，B的落地點(diǎn)到桌子邊緣的水平距離為2m，A，B的質(zhì)量分別為m，M，m=lkg，M=2kg，（水平面上O點(diǎn)的左側(cè)光滑，右側(cè)的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5）求：
（1）A最終靜止在什么位置？
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能EP．

Answer 1

分析 （1）A離開(kāi)彈簧后與B發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒列式，得到碰后兩個(gè)物體的速度與碰前A的速度的關(guān)系．B離開(kāi)桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，要挾平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出碰后B的速度，從而求得碰前A的速度．碰后A做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理求出A滑行的距離，即可確定A最終靜止的位置．
（2）A被彈開(kāi)的過(guò)程，A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）設(shè)A離開(kāi)彈簧后的速率為v₀，與B碰前的速率為v，碰后的速度為v₁，B的速度為v₂，
A、B相碰時(shí)，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
  mv=mv₁+Mv₂，
 $\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²，
解得：v₁=-$\frac{1}{3}$v，v₂=$\frac{2}{3}$v
B碰后做平拋運(yùn)動(dòng)，x=v₂t=2m，h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：v₂=2$\sqrt{5}$m/s，故 v=3$\sqrt{5}$m/s，v₁=-$\sqrt{5}$m/s
A碰后做勻減速運(yùn)動(dòng)，v_A=0時(shí)其位移為x_A，
由動(dòng)能定理得：-μmgx_A=0-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得 x_A=0.5m，即A停在距桌子右邊緣0.5m處
（2）A從O點(diǎn)到B處做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得
-μmgL_OB=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得  v₀=$\sqrt{{v}^{2}+2μg{L}_{OB}}$=$\sqrt{（3\sqrt{5}）^{2}+2×0.5×10×2}$=$\sqrt{65}$m/s
A被彈開(kāi)的過(guò)程，A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則
  E_P=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$×1×65J=32.5J
答：
（1）A最終距桌子右邊緣0.5m處．
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能是32.5J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是把握每個(gè)過(guò)程遵守的物理規(guī)律，知道彈性碰撞遵守兩大守恒定律：機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律．涉及求物體滑行距離時(shí)，要想到動(dòng)能定理．