Question

13．如圖所示，汽車通過(guò)輕質(zhì)光滑的定滑輪，將一個(gè)質(zhì)量為m的物體從井中拉出，繩與汽車連接點(diǎn)A距滑輪頂點(diǎn)高為h，開(kāi)始時(shí)物體靜止，滑輪兩側(cè)的繩都豎直繃緊，汽車以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到跟汽車連接的細(xì)繩與水平夾角為30°，則（　　）

• A． 在繩與水平夾角為30°時(shí)，拉力功率大于$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgv
• B． 在繩與水平夾角為30°時(shí)，拉力功率為mgv
• C． 從開(kāi)始到繩與水平夾角為30°時(shí)，拉力做功mgh+$\frac{3}{8}$mv²
• D． 從開(kāi)始到繩與水平夾角為30°時(shí)，拉力做功mgh+$\frac{1}{4}$mv²

Answer 1

分析 先將汽車的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，得到貨物速度的表達(dá)式，分析出貨物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；然后根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律列式分析．

解答 解：AB、將汽車的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，如圖所示
貨物速度為：v_貨物=vcosθ，由于θ逐漸變小，故貨物加速上升；
當(dāng)θ=30°時(shí)，貨物速度為$\frac{\sqrt{3}}{2}$v；在繩與水平夾角為30°時(shí)，拉力的功率為：P=Fv_貨物，其中v_貨物=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v，由于加速，拉力大于重力，故P＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgv，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、當(dāng)θ=90°時(shí)，貨物速度為零；根據(jù)功能關(guān)系，拉力的功等于貨物機(jī)械能的增加量，故有：W_F=△E_P+△E_K=mgh+$\frac{3}{8}$mv²，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵將找出車的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)，正交分解后得到貨物的速度表達(dá)式，最后根據(jù)功能關(guān)系和牛頓第二定律分析討論．