Question

如圖所示，半圓有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓心O₁在X軸上，OO₁距離等于半圓磁場(chǎng)的半徑，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁。虛線MN,平行X軸且與半圓相切于P點(diǎn)。在MN上方是正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿X軸負(fù)向，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂。B₁，B₂方向均垂直紙面，方向如圖所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向從原點(diǎn)O射入第I象限，其中沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子經(jīng)過P點(diǎn)射入MN后，恰好在正交的電磁場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，粒子質(zhì)量為m,電荷量為q (粒子重力不計(jì))。求：

(1) 粒子初速度大小和有界半圓磁場(chǎng)的半徑。
(2) 若撤去磁場(chǎng)B₂，則經(jīng)過P點(diǎn)射入電場(chǎng)的粒子從y軸出電場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)。
(3) 試證明：題中所有從原點(diǎn)O進(jìn)入第I象限的粒子都能在正交的電磁場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)。

Answer 1

（1）(2)（3）見解析

24.  （1）                    （2分）      
                          （2分）
由題意知粒子在磁場(chǎng)B₁中圓周運(yùn)動(dòng)半徑與該磁場(chǎng)半徑相同，
                       （2分）

得                （2分）
（2）在電場(chǎng)中粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)：
                     （2分）
   （3分）
       （2分）
（3）證明：設(shè)從O點(diǎn)入射的任一粒子進(jìn)入B₁磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸成θ角，粒子出B₁磁場(chǎng)與半圓磁場(chǎng)邊界交于Q點(diǎn)，如圖所示，找出軌跡圓心，可以看出四邊形OO₁O₂Q四條邊等長是平行四邊形，所以半徑O₂Q與OO₁平行。所以從Q點(diǎn)出磁場(chǎng)速度與O₂Q垂直，即與x軸垂直，所以垂直進(jìn)入MN邊界。進(jìn)入正交電磁場(chǎng)E、B₂中都有故做直線運(yùn)動(dòng)。                                  （5分）