Question

10．如圖甲所示，真空中水平放置兩塊長(zhǎng)度為2d的平行金屬板P、Q，兩板間距為d，兩板間加上如圖乙所示最大值為U₀的周期性變化的電壓，在兩板左側(cè)緊靠P板處有一粒子源A，自t=0時(shí)刻開(kāi)始連續(xù)釋放初速度大小為v₀，方向平行于金屬板的相同帶電粒子，t=0時(shí)刻釋放的粒子恰好從Q板右側(cè)邊緣離開(kāi)電場(chǎng)，已知電場(chǎng)變化周期T=$\frac{2d}{{v}_{0}}$，粒子質(zhì)量為m，不計(jì)粒子重力及相互間的作用力，則（　　）

• A． 在t=0時(shí)刻進(jìn)入的粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度大小仍為v₀
• B． 粒子的電荷量為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2{U}_{0}}$
• C． 在t=$\frac{1}{8}$T時(shí)刻進(jìn)入的粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)電勢(shì)能減少了$\frac{1}{8}$mv₀²
• D． 在t=$\frac{1}{4}$T時(shí)刻進(jìn)入的粒子剛好從P板右側(cè)邊緣離開(kāi)電場(chǎng)

Answer 1

分析 帶電粒子垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為垂直電場(chǎng)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿電場(chǎng)線方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解．

解答 解：A、粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在 電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間$t=\frac{2d}{{v}_{0}^{\;}}$，此時(shí)間正好是交變電場(chǎng)的一個(gè)周期；粒子在豎直方向先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，粒子的豎直速度為零，故粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小等于水平速度${v}_{0}^{\;}$，故A正確；
B、粒子在豎直方向，在$\frac{T}{2}$時(shí)間內(nèi)的位移為$\fracpdv95nt{2}$，則$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}\frac{{U}_{0}^{\;}q}{dm}（\fraczdn5r7b{{v}_{0}^{\;}}）_{\;}^{2}$，解得$q=\frac{m{v}_{0}^{2}}{{U}_{0}^{\;}}$，故B錯(cuò)誤；
C、t=$\frac{T}{8}$時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)在豎直方向上的位移為d'=2×$\frac{1}{2}a$$（\frac{3}{8}T）_{\;}^{2}$-2×$\frac{1}{2}a（\frac{T}{8}）_{\;}^{2}$=$\frac{1}{8}a{T}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}d$，故電場(chǎng)力做功為W=$\frac{{U}_{0}^{\;}q}77hhl5h×\frac{1}{2}d$=$\frac{1}{2}{U}_{0}^{\;}q$=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$，故C錯(cuò)誤；
D、t=$\frac{T}{4}$時(shí)刻進(jìn)入的粒子，在豎直方向先向下加速運(yùn)動(dòng)$\frac{T}{4}$，然后向下減速運(yùn)動(dòng)$\frac{T}{4}$，再向上加速$\frac{T}{4}$，向上減速$\frac{T}{4}$，由對(duì)稱可知，此時(shí)豎直方向的位移為零，故粒子從Q板右側(cè)邊緣離開(kāi)電場(chǎng)，故D錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 此題關(guān)鍵是要搞清粒子在電場(chǎng)中水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)特征，主要是結(jié)合電場(chǎng)的變化情況研究豎直方向在一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，此題還可以結(jié)合v-t圖象進(jìn)行分析．