Question

15．如圖所示，有一光滑軌道由豎直的$\frac{1}{4}$圓軌道與水平軌道組成，相切于A點(diǎn)，圓的半徑R=0.8m．將質(zhì)量m=0.4kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道頂端由靜止釋放，從軌道右側(cè)邊緣O點(diǎn)水平飛出，落到水平地面的P點(diǎn)，P點(diǎn)距O點(diǎn)的水平距離s=2m．不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）物塊剛到達(dá)圓軌道最低點(diǎn)A時(shí)，軌道對(duì)物塊的支持力大小N；
（2）水平軌道距地面的高度H．

Answer 1

分析 （1）從弧形軌道頂端滑至A點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理可以求出到達(dá)A時(shí)物塊的速度，再由牛頓第二定律求軌道對(duì)物塊的支持力；
（2）物塊離開(kāi)C后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出水平軌道距地面的高度．

解答 解：（1）從弧形軌道頂端滑至A點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理可得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²
在A點(diǎn)，設(shè)軌道對(duì)物塊的支持力為N，由牛頓第二定律可得：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：N=12N，v=4m/s．
（2）設(shè)物塊從弧形軌道水平飛出落到P點(diǎn)所用時(shí)間為t，水平軌道距地面的高度為H，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
豎直方向上：H=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向上：x=vt
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：H=1.25m．
答：（1）物塊剛到達(dá)圓軌道最低點(diǎn)A時(shí)，軌道對(duì)物塊的支持力大小為12N；
（2）水平軌道距地面的高度為1.25m．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理與平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題，除用動(dòng)能定理解題外，因?yàn)槲飰K在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，本題也可以用機(jī)械能守恒定律解題．