Question

如圖，水平地面上放一質(zhì)量均勻的正方體物塊B，邊長(zhǎng)L=0.2m，物塊B的右下角c處，有一水平固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，物塊B可繞軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，左上角a處有一個(gè)小物體A（大小可不計(jì)），已知A、B兩物體的質(zhì)量關(guān)系是m_B=0.4m_A，A與B的上表面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．
（1）若A在B上滑動(dòng)而不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)，A向右滑行的最大距離不能超過(guò)多少米？
（2）若物體A的質(zhì)量m_A=1kg，給A一個(gè)初速v₀=0.16m/s，同時(shí)用水平向右的拉力F=4.1N拉A，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，B就會(huì)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)B恰好要轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A向右滑行的距離達(dá)到最大，以c為轉(zhuǎn)軸，分析B的受力可知：此時(shí)，重力的力矩為mBg?

1

2

L，逆時(shí)針?lè)较颍珹對(duì)B壓力的力矩為m_Ag（L-S_m），逆時(shí)針?lè)较�，摩擦力的力矩為μm_AgL，順時(shí)針?lè)较颍�根�?jù)力矩平衡求出最大距離．
（2）用水平向右的拉力F=4.1N拉A時(shí)，A仍滑到最大距離處B開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間．

解答：解（1）設(shè)A向右滑行的最大距離為x_m，對(duì)B由力矩平衡條件得：
m_Bg?

1

2

L+m_Ag（L-S_m）=μm_AgL，①
0.4m_A×10×

1

2

×0.2+m_A×10×（0.2-S_m）=0.4m_A×10×0.2
解得 S_m=0.16m
（2）根據(jù)牛頓第二定律得
F-μm_Ag=m_Aa
代入解得A的加速度為a=0.1m/s²
又s=v₀t+

1

2

at²
0.16=0.16t+

1

2

×0.1×t²
t=（

3.45

-1.6）s≈0.26s （負(fù)值舍去）；
答：（1）若A在B上滑動(dòng)而不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)，A向右滑行的最大距離不能超過(guò)0.16m．
（2）經(jīng)過(guò)0.26s時(shí)間，B就會(huì)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：本題是力矩平衡與動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的綜合應(yīng)用，分析受力是基礎(chǔ)．常規(guī)題，只要基本功扎實(shí)，不會(huì)太難．