Question

如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2的光滑1/4圓形軌道，BC段為高為h=5的豎直軌道，CD段為水平軌道。一質(zhì)量為0.1的小球由A點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大小為2/s，離開(kāi)B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)（g取10/s²），求：

（1）小球離開(kāi)B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C的水平距離
（2）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力；
（3）如果在BCD軌道上放置一個(gè)傾角＝45°的斜面（如圖中虛線(xiàn)所示），那么小球離開(kāi)B點(diǎn)后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。

Answer 1

（1）2m；（2）3N；（3）1.13m

解析試題分析: （1）設(shè)小球離開(kāi)B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，落地點(diǎn)到C點(diǎn)距離為s
由h =gt₁²         
得： t₁==s =" 1" s
s = v_B·t₁ =" 2×1" m =" 2" m
（2）小球到達(dá)B受重力G和向上的彈力F作用，由牛頓第二定律知
 
解得F＝3N 
由牛頓第三定律知球?qū)�B的壓力F’="F" =3N 方向豎直向下。
（3）如圖，斜面BEC的傾角θ=45°，CE長(zhǎng)d =" h" = 5m，因?yàn)閐＞ s，所以小球離開(kāi)B點(diǎn)后能落在斜面上
假設(shè)小球第一次落在斜面上F點(diǎn)，BF長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球從B點(diǎn)到F點(diǎn)的時(shí)間為t₂

Lcosθ= v_Bt₂        ①　　
Lsinθ=gt₂²       ②    
聯(lián)立①、②兩式得
t₂ = 0.4s             
L ==m = 0.8m = 1.13m 
考點(diǎn)： 平拋運(yùn)動(dòng)；向心力