Question

18．如圖，表面光滑的固定斜面頂端安裝一定滑輪，小物塊A、B用輕繩連接并跨過滑輪（不計滑輪的質量和摩擦）．初始時刻，A、B處于同一高度并恰好處于靜止狀態(tài)．剪斷輕繩后，A下落、B沿斜面下滑，則從剪斷輕繩到物塊著地，兩物塊（　�。�

• A． 速度的變化量相同
• B． 重力做功相同
• C． 重力做功的平均功率相同
• D． A、B落地瞬間重力的瞬時功率相同

Answer 1

分析 剪斷輕繩后A自由下落，B沿斜面下滑，AB都只有重力做功，機械能守恒，重力勢能變化量等于重力所做的功，重力做功的平均功率等于重力做功與時間的比值．

解答 解：剛開始AB處于靜止狀態(tài)，所以有m_Bgsinθ=m_Ag，則m_B＞m_A，
A、剪斷輕繩后A自由下落，B沿斜面下滑，AB都只有重力做功，根據機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=mgh
得 v=$\sqrt{2gh}$，速度的變化量△v=v-0=v，可知兩個物體落地速度大小相等，但方向不同，所以速度不同，則速度變化量不同，故A錯誤；
B、下落的高度相同，故重力做功W_A=m_Agh，W_B=m_Bgh，由于質量不同，故重力做功不同，故B錯誤；
C、初始時刻，A、B處于同一高度并恰好處于靜止狀態(tài)．當剪斷后，A的合力為m_Ag，加速度為g，B的合力為m_Bgsinθ，根據牛頓第二定律可知B的加速度為gsinθ，即加速度不同．對A，由h=$\frac{1}{2}{gt}_{A}^{2}$，得t_A=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；對B，由$\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}gsin{θt}_{B}^{2}$，則得 t_B=$\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
A重力做功的平均功率為：$\overline{{P}_{A}}=\frac{{m}_{A}gh}{{t}_{A}}={m}_{A}gh\sqrt{\frac{g}{2h}}$；B重力做功的平均功率為：$\overline{{P}_{B}}=\frac{{m}_{B}gh}{{t}_{B}}={m}_{A}gh\sqrt{\frac{g}{2h}}$，所以重力做功的平均功率相等，故C正確；
D、Ab落地的瞬時功率${P}_{A}={m}_{A}g{v}_{A}={m}_{A}g\sqrt{\frac{2h}{g}}$，${P}_{B}={m}_{B}g\sqrt{\frac{2h}{g}}sinθ={m}_{A}g\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故D正確
故選：CD

點評 重力做功決定重力勢能的變化與否，若做正功，則重力勢能減少；若做負功，則重力勢能增加，重力做功的平均功率等于重力做功與時間的比值，難度適中．