Question

14．某同學(xué)用重物自由下落的方法做“驗證機械能守恒定律”的實驗（取g=9.8m/s²）．
（1）通過驗證$\frac{1}{2}m{v^2}$=mgh時，若將紙帶上的O點作為起點，則起點初速度大小應(yīng)為0，為達到此目的，所選擇紙帶的第1、2兩點間距應(yīng)接近2mm．
（2）若實驗中所用重錘質(zhì)量m=1kg，打點紙帶如圖1所示，則打點時間間隔為0.02s，則記錄B點時，重錘的速度υ_B=0.54m/s，重錘動能E_kB=0.146J．從開始下落起至B點，重錘的重力勢能減少量是0.172J，因此可得出的結(jié)論是：在誤差允許的范圍內(nèi)，重錘動能的增加量等于勢能的減少量．
（3）根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點的速度值，量出下落距離h，則以$\frac{v^2}{2}$為縱軸，以h為橫軸畫出的圖線是乙圖中C．

Answer 1

分析 （1）若將紙帶上的O點作為起點，則起點初速度大小應(yīng)為0，根據(jù)自由落體運動的位移時間公式確定第1、2兩點間的距離．
（2）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，從而得出重錘的動能，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．
（3）根據(jù)機械能守恒得出$\frac{1}{2}{v}^{2}-h$的關(guān)系式，從而確定正確的圖線．

解答 解：（1）通過驗證$\frac{1}{2}m{v^2}$=mgh時，若將紙帶上的O點作為起點，則起點初速度大小應(yīng)為0，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.0{2}^{2}m=2mm$知，所選擇紙帶的第1、2兩點間距應(yīng)接近2mm．
（2）B點的速度等于AC段的平均速度，則${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{（29.4-7.8）×1{0}^{-3}}{0.04}m/s$=0.54m/s，重錘動能${E}_{kB}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×1×0.5{4}^{2}$J≈0.146J，從開始下落起至B點，重錘的重力勢能減少量△E_p=mgh=1×9.8×0.0176≈0.172J．實驗的結(jié)論是：在誤差允許的范圍內(nèi)，重錘動能的增加量等于勢能的減少量．
（3）根據(jù)機械能守恒有：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，可知$\frac{{v}^{2}}{2}-h$的圖線是過原點的傾斜直線，故C正確．
故答案為：（1）0，2，（2）0.54，0.146，0.172，在誤差允許的范圍內(nèi)，重錘動能的增加量等于勢能的減少量，（3）C．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會根據(jù)紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．