【題目】如圖所示,為室內(nèi)冰雪樂(lè)園中一個(gè)游玩項(xiàng)目,傾斜冰面與水平面夾角θ=30°,冰面長(zhǎng)、寬均為L(zhǎng)=40m,傾斜冰面兩側(cè)均安裝有安全網(wǎng)護(hù)欄,在冰面頂端中點(diǎn),由工作人員負(fù)責(zé)釋放載有人的凹形滑板,與冰面相連的水平面上安有緩沖裝置(圖中未畫出),使滑下者能安全停下.周末某父子倆前往游玩,設(shè)父親與滑板總質(zhì)量為M=80kg,兒子與滑板總質(zhì)量為m=40kg,父子倆準(zhǔn)備一起下滑,在工作人員靜止釋放的瞬間,父親沿水平方向推了一下兒子,父子倆迅速分開,并沿冰面滑下.不計(jì)一切阻力,重力加速度g取10m/s2 , 父子倆均視為質(zhì)點(diǎn).

(1)若父子倆都能安全到達(dá)冰面底端(沒(méi)碰到護(hù)欄),下滑的時(shí)間t多長(zhǎng)?
(2)父子倆都能安全達(dá)到冰面底端(沒(méi)碰到護(hù)欄),父親在推兒子時(shí)最多做功W多少?

【答案】
(1)解:父子倆都沿冰面做類平拋運(yùn)動(dòng),沿冰面向下的加速度為:

a=gsinθ=10×sin30°=5m/s2

兩者同時(shí)到達(dá)底端,則有:

L=

得:t= = =4s

答:若父子倆都能安全到達(dá)冰面底端(沒(méi)碰到護(hù)欄),下滑的時(shí)間t是4s.


(2)解:推開后,設(shè)父親獲得初速度為vM,兒子獲得初速度為vm,父子倆水平動(dòng)量守恒,取父親獲得的初速度方向?yàn)檎较,則有:

MvM﹣mvm=0

因兒子質(zhì)量小些,獲得的初速度大,只要兒子安全即可,水平滑動(dòng)距離為

=vmt得:vm=5m/s

代入動(dòng)量守恒方程式可得:vM=2.5m/s

由功能關(guān)系得父親在推兒子時(shí)做功為:W= MvM2+ mvm2

代入數(shù)據(jù)解得:W=750J

答:父子倆都能安全達(dá)到冰面底端(沒(méi)碰到護(hù)欄),父親在推兒子時(shí)最多做功W是750J.


【解析】父子倆都沿冰面做類平拋運(yùn)動(dòng),沿冰面向下做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律和位移公式可以得出下滑的時(shí)間t;父親推兒子,根據(jù)動(dòng)量守恒定律的條件,可知水平方向動(dòng)量守恒,根據(jù)兒子水平方向勻速運(yùn)動(dòng),得出運(yùn)動(dòng)時(shí)間,求出兒子獲得的速度,再由功能關(guān)系求出父親推兒子是做的功W。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了功能關(guān)系和動(dòng)量守恒定律的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握當(dāng)只有重力(或彈簧彈力)做功時(shí),物體的機(jī)械能守恒;重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2;合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W =E k2 -E k1 (動(dòng)能定理);除了重力(或彈簧彈力)之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1;動(dòng)量守恒定律成立的條件:系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零;系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零,但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多;系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零,但在某個(gè)方向上的分量為零,則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C.磁感線的切線方向表示磁場(chǎng)的方向,其疏密表示磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小

D.磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向跟放入磁場(chǎng)中的受磁場(chǎng)力作用的電流方向有關(guān)

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