Question

【題目】如圖，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為+q的帶電粒子從A孔以初速度v0垂直于AO進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好從C孔垂直于OC射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向跟OC平行（OC⊥AD），最后打在D點(diǎn)，且OD=2 OC．不計(jì)重力，求：

（1）粒子自A運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所需時(shí)間；

（2）粒子抵達(dá)D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

【答案】（1）（2）m

【解析】試題分析：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)四分之一個(gè)周期，結(jié)合周期公式求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式求出類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，從而根據(jù)速度時(shí)間公式求出粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，得出粒子自A運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間．

（2）類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)在x軸方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在y軸方向做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，抓住等時(shí)性，結(jié)合位移公式求出到達(dá)D點(diǎn)水平和豎直分速度的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形定則求出D點(diǎn)的速度，從而得出D點(diǎn)的動(dòng)能．

解：（1）根據(jù)，T=得，

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期

則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

根據(jù)牛頓第二定律得，，

解得R=

粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，有：2R=v0t2

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

所以粒子自A運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所需時(shí)間t=

（2）在x軸方向上有：2R=v0t

在y軸方向上有：

得vy=v0

根據(jù)平行四邊形定則得，

所以粒子到達(dá)D點(diǎn)的動(dòng)能．

答：（1）粒子自A運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所需時(shí)間為．（2）粒子抵達(dá)D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為．