Question

如圖（a）所示，兩水平放置的平行金屬板C、D相距很近，上面分別開(kāi)有小孔O、O′，水平放置的平行金屬導(dǎo)軌與C、D接觸良好，且導(dǎo)軌在磁感強(qiáng)度為B₁=10T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌間距L=0.50m，金屬棒AB緊貼著導(dǎo)軌沿平行導(dǎo)軌方向在磁場(chǎng)中做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．其速度圖象如圖（b）所示，若規(guī)定向右運(yùn)動(dòng)速度方向?yàn)檎�方向，從t=0時(shí)刻開(kāi)始，由C板小孔O處連續(xù)不斷以垂直于C板方向飄入質(zhì)量為m=3.2×10^-21kg、電量q=1.6×10^-19C的帶正電的粒子（設(shè)飄入速度很小，可視為零）．在D板外側(cè)有以MN為邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂=10T，MN與D相距d=10cm，B₁、B₂方向如圖所示（粒子重力及其相互作用不計(jì)）．求：
（1）在0～4.0s時(shí)間內(nèi)哪些時(shí)刻發(fā)射的粒子能穿過(guò)電場(chǎng)并飛出磁場(chǎng)邊界MN？
（2）粒子從邊界MN射出來(lái)的位置之間最大的距離為多少？

Answer 1

分析：（1）粒子要飛出磁場(chǎng)邊界MN，速度最小時(shí)，軌跡半徑也最小，恰好與MN相切，可得到軌跡半徑為d．根據(jù)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=

mv

qB2

求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，即為加速獲得的末速度，再由動(dòng)能定理求出加速電壓U，由U=ε=B₁Lv 求出AB運(yùn)動(dòng)的速度，由乙圖可求出所求的量．
（2）當(dāng)AB棒速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，CD板間電壓最大，粒子經(jīng)加速得到的速度最大，在磁場(chǎng)中軌跡半徑也最大，粒子出MN邊時(shí)，偏轉(zhuǎn)距離最小，根據(jù)法拉第定律、動(dòng)能定理和半徑公式結(jié)合，并運(yùn)用幾何知識(shí)求得粒子從邊界MN射出來(lái)的位置之間最大的距離．

解答：解：（1）由右手定則可判斷AB向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，C板電勢(shì)高于D板電勢(shì)，粒子被加速進(jìn)入B₂磁場(chǎng)中，AB棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=B₁Lv（即為C、D間的電壓）．粒子經(jīng)過(guò)加速后獲得的速度為v′，則有qE=

1

2

mv′²，粒子在磁場(chǎng)B₂中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑r=

mv′

qB2

．要使粒子恰好穿過(guò)，則有r=d．
?聯(lián)立上述各式代入數(shù)據(jù)可得　v=5.0m/s．
?故要使粒子能穿過(guò)磁場(chǎng)邊界MN則要求v＞5m/s．
?由速度圖象可知，在0.25s＜t＜1.75s可滿足要求．
?（2）當(dāng)AB棒速度為v=5m/s時(shí)，粒子在磁場(chǎng)B₂中到達(dá)邊界MN打在P點(diǎn)上，其軌道半徑r=d=0.1m（此時(shí)

.

O′P′

=r=0.1m）如圖所示．
    此時(shí)粒子向左的位移最大，出射點(diǎn)P與O’的水平距離為d=10cm．
 當(dāng)AB棒速度最大，即v′=20m/s時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：ε′=B₁Lv′=100V
 此時(shí)帶電粒子經(jīng)加速后速度為v，由動(dòng)能定理有：q?′=

1

2

m

v

2 0

代入數(shù)據(jù)，解得：v=100m/s
此時(shí)帶電粒子的軌跡半徑為：R′=

mv0

qB2

=

3.2×10-21×100

1.6×10-19×10

=0.2m
出射點(diǎn)Q與O’的水平距離為：x=R′-

R′2-d2

=0.2-

0．22-0．12

=0.027m=2.7cm
粒子從邊界MN射出來(lái)的位置間最大距離為S=d-x═10cm-2.7cm=7.3cm
答：（1）0到4.0s內(nèi)0.25s＜t＜1.75s時(shí)刻從O處飄入的粒子能穿過(guò)電場(chǎng)并飛出磁場(chǎng)邊界MN．
 （2）粒子從邊界MN射出來(lái)的位置之間最大的距離為7.3cm

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合，要注意挖掘臨界條件，掌握電磁學(xué)基本知識(shí)和基本的分析思路，屬于中檔題．