Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端與桌面的右端相齊薄木板的質量，長度在薄木板的中央有一個小滑塊可視為質點，質量小滑塊與薄木板之間的動摩擦因數(shù)，小滑塊、薄木板與桌面之間的動摩擦因數(shù)相等，皆為設小滑塊與薄木板之間的滑動摩擦力等于它們之間的最大靜摩擦力某時刻起對薄木板施加一個向右的拉力使木板向右運動求：

(1)當外力時，m與M的加速度各為多大？

(2)若使小滑塊與木板之間發(fā)生相對滑動，拉力F至少是多大？

(3)若使小滑塊脫離木板但不離開桌面，求拉力F應滿足的條件．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）分別以滑塊和木板為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求出其加速度，小滑塊與木板之間發(fā)生相對滑動的臨界情況為：a1=a2．求出滑塊與木板相對滑動的臨界拉力，然后根據(jù)拉力大小求出m與M的加速度；
（2）應用牛頓第二定律求出拉力F；
（3）先找出小滑塊脫離木板但不離開桌面的位置關系以及滑塊與木板的位移關系，根據(jù)牛頓第二定律列方程求出木板與滑塊的加速度由位移速度公式表示出其位移，結合找出的位移關系列方程求解；

（1）設小滑塊與薄木板剛好發(fā)生相對滑動時，小滑塊的加速度為，薄木板的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律有：
對滑塊：
對木板：
且有：，解得：，
由于：， M、m相對靜止，它們一起做勻加速直線運動，
由牛頓第二定律可知，加速度：；
（2）由（1）可知，使小滑塊與木板之間發(fā)生相對滑動的臨界拉力：，則拉力至少為；
（3）設小滑塊脫離薄木板時的速度為v，時間為t，在桌面上滑動的加速度為，小滑塊脫離木板前，薄木板的加速度為，空間位置變化如圖所示：

則滑塊的速度：，
對滑塊，由牛頓第二定律得：，
位移：，，
由幾何關系得：，
木板的位移：，
根據(jù)牛頓第二定律，對木板：
解得：，要使小滑塊脫離薄木板但不離開桌面，拉力；