Question

（2006?江蘇模擬）在水平面內(nèi)的光滑平行導軌MM′、NN′長度為L，它們之間距離也是L，定值電阻R連接MN，導軌平面距地面高為h．在導軌所處空間有以M′N′為邊界的豎直向上的勻強磁場．將長度為L，電阻為r的金屬棒ab放在導軌M′N′端并使其恰好處在磁場的邊界線內(nèi)，如圖甲所示．已知磁場與時間的關(guān)系如圖乙所示（0＜t＜t₁，B=B_o；t≥t₁，B=B₀-kt）．t₁時刻磁場的減弱，使棒ab突然掉落在離軌道末端S遠處的地面上．求金屬棒拋離磁場瞬間回路的電熱功率P．軌道電阻不計，重力加速度為g．

Answer 1

分析：金屬棒拋離磁場的瞬間既產(chǎn)生動生電動勢，又產(chǎn)生感生電動勢，求出電動勢的大小，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出金屬棒拋離磁場瞬間回路的電熱功率．

解答：解：設(shè)回路電流為i，所求電功率為P=i²（R+r）
由于i=

e-BoLv

R+r

，
式中e=L2

△B

△t

=L2k為B變化引起的感應電動勢．
B_oLv為棒切割磁感線引起的電動勢，v=s

g 2h

則金屬棒拋離磁場瞬間回路的電熱功率P=

(L2k-BoLs g 2h )2

R+r

．
答：金屬棒拋離磁場瞬間回路的電熱功率P=

(L2k-BoLs g 2h )2

R+r

．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道最終的電動勢等于感生電動勢的大小減小動生電動勢的大小，結(jié)合閉合電路歐姆定律解決．