Question

17．如圖所示，質(zhì)量m=0.10kg的靶盒B位于光滑水平導(dǎo)軌上，開始時靜止在O點，在O點右側(cè)有范圍很廣的“相互作用區(qū)域”，如圖中的虛線區(qū)域．當靶盒B進入相互作用區(qū)域時便有向左的水平恒力F=50N作用．在P處有一固定的手槍A，它可根據(jù)需要瞄準靶盒每次發(fā)射一顆水平速度V₀=100m/s、質(zhì)量同樣為m=0.10kg的子彈，當子彈打入靶盒B后，便留在盒內(nèi)，碰撞時間極短．若每當靶盒B停在或到達O點時，就有一顆子彈進入靶盒B內(nèi)，求：
（1）當?shù)谝活w子彈進入靶盒B后，靶盒B離開O點的最大距離；
（2）求第三顆子彈進入靶盒B到第四顆子彈進入靶盒B的時間間隔；
（3）從初始時刻到第n顆子彈恰好與靶盒相對靜止時，子彈與靶盒組成的系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能為多少？（不考慮手槍發(fā)射子彈時產(chǎn)生的內(nèi)能的影響）

Answer 1

分析 （1）第一顆子彈進入靶盒A后，根據(jù)碰撞過程系統(tǒng)動量守恒列出等式，再運用動能定理求解
（2）根據(jù)題意，A在的恒力F的作用返回O點時第二顆子彈正好打入，由于A的動量與第二顆子彈動量大小相同，方向相反，故第二顆子彈打入后，A將靜止在O點．
由系統(tǒng)動量守恒和動能定理求解．
（3）運用歸納法得到第（2k-1）顆子彈打入后靶盒的運動速度，由能量守恒定律求出系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能表達式，再用同樣的方法得到第2k顆子彈打入后系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能．

解答 解：（1）設(shè)第一課子彈進入靶盒B后，子彈與靶盒的共同速度為v₁．取向右為正方向
由動量守恒定律有：mv₀=（m+m）v₁
設(shè)B離開O點的最大距離為s₁，由動能定理得
-Fs₁=0-$\frac{1}{2}（m+M）{v}_{1}^{2}$
解得：s₁=5m   
（2）根據(jù)題意，B在恒力F的作用下返回O點時第二顆子彈正好打入，由于靶盒與第二顆子彈的動量之和為零，故第二顆子彈打入時，B將靜止在O點．
第三顆子彈打入后，由系統(tǒng)動量守恒得
  mv₀=（3m+m）v₃
B離開O點再回到O點，取碰后A運動的方向為正方向，由動量定理得
-Ft₃=0-2（3m+m）v₃
解得 t₃=0.4s
（3）由第（2）問的計算可以看出，第（2k-1）顆子彈打入后，
靶盒的運動速度  mv₀=[（2k-1）m+m）]v_2k-1
系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能 Q_2k-1=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$[（2k-1）m+m）]v_2k-1²=（1-$\frac{1}{2k}$）•$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
第2k顆子彈打入后，靶盒靜止不動，
系統(tǒng)動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能  Q_2k=$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$[（2k-1）m+m）]v_2k-1²=（1+$\frac{1}{2k}$）•$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
 
當n為奇數(shù)時 Q_總=Q₁+Q₂+…+Q_n=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$（n-$\frac{1}{n+1}$）=500（n-$\frac{1}{n+1}$）
當n為偶數(shù)時 Q_總=Q₁+Q₂+…+Q_n=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$•n=500n
答：
（1）當?shù)谝活w子彈進入靶盒B后，靶盒B離開O點的最大距離是5m；
（2）求第三顆子彈進入靶盒B到第四顆子彈進入靶盒B的時間間隔是0.4s；
（3）彈與靶盒組成的系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能為500（n-$\frac{1}{n+1}$）或500n．

點評 對于碰撞過程，其基本規(guī)律動量守恒定律要掌握牢固，并能正確運用．能把動量守恒定律和動能定理結(jié)合應(yīng)用．