Question

如圖，木板A靜止在光滑水平面上，其左端固定臺(tái)階相距x，與滑塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）相連的細(xì)線一端固定在O點(diǎn)．水平拉直細(xì)線使滑塊由靜止釋放，當(dāng)B到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)線斷牙，B恰好從A右端上表面水平滑入．A與臺(tái)階碰撞無(wú)機(jī)械能損失，不計(jì)空氣阻力．已知A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，A、B之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.45m；且A足夠長(zhǎng)，B不會(huì)從A脫離；重力加速度為g．
（1）求細(xì)線被拉斷瞬間B的速度大小v₁
（2）A與臺(tái)階發(fā)生碰撞前瞬間，A、B剛好共速，求x為多少？
（3）在滿足（2）條件下，A與臺(tái)階碰撞后最終的速度為多少．

Answer 1

（1）滑塊B到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為v₁，對(duì)于B向下擺動(dòng)過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：
mgL=

1

2

m

v

21

代人數(shù)據(jù)解得：v₁=

2gL

=

2×10×0.45

m/s=3m/s
（2）設(shè)A和B共速的速度為v₂．
B在A上滑行過(guò)程，以A與B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，取向左方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv₁=3mv₂，
解得：v₂=

1

3

v₁=

1

3

×3m/s=1m/s
A在B上滑動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：
μmgx=

1

2

?2m

v

22

-0
解得：x=

v 22

μg

=

12

0.3×10

m=

1

3

m；
（3）A與臺(tái)階碰撞后最終的速度為v，取向右為正方向，對(duì)AB系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律有：
2mv₂-mv₂=3mv
解得：v=

2v2-v2

3

=

2×1-1

3

m/s=

1

3

m/s，方向向右．
答：
（1）細(xì)線被拉斷瞬間B的速度大小v₁為3m/s．
（2）A與臺(tái)階發(fā)生碰撞前瞬間，A、B剛好共速，x為

1

3

m．
（3）在滿足（2）條件下，A與臺(tái)階碰撞后最終的速度為

1

3

m/s．