Question

【題目】如圖所示，輕桿長(zhǎng)為3L，在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B，桿上距球A為L處的點(diǎn)O裝在光滑水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知球A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球A的速度剛好為 ．求：

（1）桿此時(shí)對(duì)球作用力大小和方向；

（2）桿此時(shí)對(duì)水平軸O的作用力大小和方向．

Answer 1

【答案】（1）2mg 方向豎直向下 （2）5mg，方向豎直向下

【解析】試題分析：小球A在最高點(diǎn)靠重力和桿子的作用力合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出桿對(duì)球的作用力大小和方向；因A、B的角速度相等，求出B的線速度，結(jié)合牛頓第二定律求出桿子對(duì)B的作用力大小，從而得出B對(duì)桿子的作用力，結(jié)合A對(duì)桿子的作用力，得出桿對(duì)水平軸O的作用力大小和方向。

（1）球A在最高點(diǎn)的速度： ，桿OA對(duì)球A的力為拉力，

根據(jù)牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)得：FA=2mg

桿OA對(duì)球的作用力大小為2mg 方向豎直向下

（2）球B的受力滿足：

由于A、B兩球共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，由v=rω知：

上兩式代入數(shù)據(jù)得：FB=7mg，方向豎直向上

由牛頓第三定律知：桿OA對(duì)軸O作用力FA′方向豎直向上，大小為2mg

桿OB對(duì)軸的作用力FB′方向豎直向下，大小為7mg．

所以軸O受力大小為：F=FB′﹣FA′=7mg﹣2mg=5mg，方向豎直向下