Question

14．滑雪比賽驚險刺激，如圖所示，一名跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段加速滑行后從O點水平飛出，經(jīng)過3.0s落到斜坡上的A點，已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ=37°，不計空氣阻力（取sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s²），求：
（1）A點與O點的距離L．  
（2）運動員離開O點時的速度大小．
（3）運動員從O點飛出開始到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運動的時間求出平拋運動的豎直下落的高度，結(jié)合平行四邊形定則求出A點與O點的距離．
（2）根據(jù)水平位移和時間求出運動員離開O點時的速度大�。�
（3）當(dāng)運動員的速度與斜面平行時，距離斜面最遠(yuǎn)，結(jié)合平行四邊形定則和速度時間公式求出運動的時間．

解答 解：（1）運動員在豎直方向做自由落體運動，有：Lsin 37°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：L=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{sin37°}=\frac{\frac{1}{2}×10×9}{0.6}$m=75m．
 （2）設(shè)運動員離開O點時的速度為v0，運動員在水平方向的分運動為勻速直線運動，有：
Lcos 37°=v₀t，
則有：v₀=$\frac{Lcos37°}{t}=\frac{75×0.8}{3}m/s$=20m/s．
（3）當(dāng)速度與斜面平行時，運動員與斜坡距離最遠(yuǎn)，有：
tan37°=$\frac{gt′}{{v}_{0}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=1.5s．
答：（1）A點與O點的距離L為75m．  
（2）運動員離開O點時的速度大小為20m/s．
（3）運動員從O點飛出開始到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時間為1.5s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．