如圖所示，兩條光滑的絕緣導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的水平部分與傾斜部分平滑連接．兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=0.5m．導(dǎo)軌的傾斜部分與水平面成θ=53角．其中有一段勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域abcd，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上．導(dǎo)軌的水平部分有n段相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．磁場(chǎng)方向豎直向上，所有磁場(chǎng)的磁感虛強(qiáng)度大小均為B=1T．磁場(chǎng)沿導(dǎo)軌的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=0.5m．磁場(chǎng)左、右兩側(cè)邊界均與導(dǎo)軌垂直．導(dǎo)軌的水平部分中相鄰磁場(chǎng)區(qū)域的間距也為L(zhǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.5kg，電阻為r=0.125Ω，邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形金屬框PQMN，從傾斜導(dǎo)軌上由靜止釋放，釋放時(shí)MN邊離水平導(dǎo)軌的高度h=2.4m，金屬框滑進(jìn)磁場(chǎng)abcd時(shí)恰好作勻速運(yùn)動(dòng)，此后，金屬框從導(dǎo)軌的傾斜部分滑上水平部分并最終停停止．取重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）金屬框剛釋放時(shí)MN邊與ab的距離s；
（2）金屬框能穿過(guò)導(dǎo)軌的水平部分中幾段磁場(chǎng)區(qū)域；
（3）整個(gè)過(guò)程中金屬框內(nèi)產(chǎn)生的電熱．

【答案】分析：（1）金屬框滑進(jìn)磁場(chǎng)abcd時(shí)恰好作勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，對(duì)金屬線(xiàn)框進(jìn)行受力分析，運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，求出安培力．運(yùn)用動(dòng)能定理研究，可以求出金屬框剛釋放時(shí)MN邊與ab的距離s
（2）先運(yùn)用動(dòng)能定理求出金屬線(xiàn)框剛?cè)窟M(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)的速度．線(xiàn)框進(jìn)入水平導(dǎo)軌的磁場(chǎng)中后由于受到安培力作用而減速直至速度減為零，線(xiàn)框在穿越任一磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，通過(guò)線(xiàn)框的電量相等，運(yùn)用動(dòng)量定理求出線(xiàn)框穿越每一磁場(chǎng)區(qū)域速度的變化量，即可求解此題．
（3）整個(gè)過(guò)程中，金屬框的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律，可以求出整個(gè)過(guò)程中金屬框內(nèi)產(chǎn)生的電熱．
解答：解：（1）設(shè)金屬線(xiàn)框剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域abcd的速度為v1，則線(xiàn)框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv1
安培力F=BIL=
依題意金屬框滑進(jìn)磁場(chǎng)abcd時(shí)恰好作勻速運(yùn)動(dòng)，有：F=mgsinθ
線(xiàn)框下滑距離s的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有：mgssinθ=mv12
聯(lián)立以上各式解得：s=gsinθ=0.25m
（2）設(shè)金屬線(xiàn)框剛?cè)窟M(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)速度為v2，線(xiàn)框在傾斜軌道上運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mg（h+Lsinθ-2Lsinθ）=mv2
解得：v2=6m/s
線(xiàn)框進(jìn)入水平導(dǎo)軌的磁場(chǎng)中后由于受到安培力作用而減速直至速度減為零，線(xiàn)框在穿越任一磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量定理，有：BLt=m△v，即BLq=m△v
又q==
所以，線(xiàn)框在穿越每一磁場(chǎng)區(qū)域速度的減少量相同，且△v=
線(xiàn)框在水平導(dǎo)軌上穿越磁場(chǎng)區(qū)域的個(gè)數(shù)
n===1.5
金屬框能穿越導(dǎo)軌水平部分中1個(gè)完整的磁場(chǎng)區(qū)域．
（3）整個(gè)過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律，有：
金屬線(xiàn)框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q=mg（h+Lsinθ）=13J．

答：（1）金屬線(xiàn)框剛釋放時(shí)MN邊與ab的距離S是0.25m
（2）整個(gè)過(guò)程中金屬線(xiàn)框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱是13 J．
（3）金屬線(xiàn)框能穿越導(dǎo)軌水平部分中1個(gè)完整的磁場(chǎng)區(qū)域．
點(diǎn)評(píng)：該題考查了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．做這類(lèi)問(wèn)題我們還是應(yīng)該從運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力分析入手研究，運(yùn)用一些物理規(guī)律求解問(wèn)題．動(dòng)能定理的應(yīng)用非常廣泛，我們應(yīng)該首先考慮．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2010?南京二模）如圖所示，兩條光滑的絕緣導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的水平部分與傾斜部分平滑連接．兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=0.5m．導(dǎo)軌的傾斜部分與水平面成θ=530角．其中有一段勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域abcd，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上．導(dǎo)軌的水平部分有n段相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．磁場(chǎng)方向豎直向上，所有磁場(chǎng)的磁感虛強(qiáng)度大小均為B=1T．磁場(chǎng)沿導(dǎo)軌的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=0.5m．磁場(chǎng)左、右兩側(cè)邊界均與導(dǎo)軌垂直．導(dǎo)軌的水平部分中相鄰磁場(chǎng)區(qū)域的間距也為L(zhǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.5kg，電阻為r=0.125Ω，邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形金屬框PQMN，從傾斜導(dǎo)軌上由靜止釋放，釋放時(shí)MN邊離水平導(dǎo)軌的高度h=2.4m，金屬框滑進(jìn)磁場(chǎng)abcd時(shí)恰好作勻速運(yùn)動(dòng)，此后，金屬框從導(dǎo)軌的傾斜部分滑上水平部分并最終停停止．取重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）金屬框剛釋放時(shí)MN邊與ab的距離s；
（2）金屬框能穿過(guò)導(dǎo)軌的水平部分中幾段磁場(chǎng)區(qū)域；
（3）整個(gè)過(guò)程中金屬框內(nèi)產(chǎn)生的電熱．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，兩條光滑的金屬導(dǎo)軌相距L=lm，其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面內(nèi)，NN0段與QQ0段平行，位于與水平面成傾角37°的斜面內(nèi)，且MNN0與PQQ0均在豎直平面內(nèi)．在水平導(dǎo)軌區(qū)域和傾斜導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)分別有垂直于水平面和斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2，且B1=B2=0.5T．a(chǎn)b和cd是質(zhì)量均為m=0.1kg、電阻均為R=4Ω的兩根金屬棒，ab置于水平導(dǎo)軌上，ab置于傾斜導(dǎo)軌上，均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．從t=0時(shí)刻起，ab棒在外力作用下由靜止開(kāi)始沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)（ab棒始終在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，且垂直于水平導(dǎo)軌），cd受到F=0.6-0.25t（N）沿斜面向上的力的作用，始終處于靜止?fàn)顟B(tài)．不計(jì)導(dǎo)軌的電阻．（sin37°=0.6）
（1）求流過(guò)cd棒的電流強(qiáng)度Icd隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系：
（2）求ab棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的速度vab隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系；
（3）求從t=0時(shí)刻起，1.0s內(nèi)通過(guò)ab棒的電荷量q；
（4）若t=0時(shí)刻起，l.0s內(nèi)作用在ab棒上的外力做功為W=16J，求這段時(shí)間內(nèi)cd棒產(chǎn)生的焦耳熱Qcd．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，兩條光滑的絕緣導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的水平部分與圓弧部分平滑連接，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌的水平部分有n段相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中的虛線(xiàn)范圍），磁場(chǎng)方向豎直向上，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)的寬度為S，相鄰磁場(chǎng)區(qū)域的間距也為S，S大于L，磁場(chǎng)左、右兩邊界均與導(dǎo)軌垂直．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電阻為r，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形金屬框，由圓弧導(dǎo)軌上某高度處?kù)o止釋放，金屬框滑上水平導(dǎo)軌，在水平導(dǎo)軌上滑行一段時(shí)間進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，最終線(xiàn)框恰好完全通過(guò)n段磁場(chǎng)區(qū)域．地球表面處的重力加速度為g，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)可以忽略不計(jì)，求：
（1）剛開(kāi)始下滑時(shí)，金屬框重心離水平導(dǎo)軌所在平面的高度．
（2）整個(gè)過(guò)程中金屬框內(nèi)產(chǎn)生的電熱．
（3）金屬框完全進(jìn)入第k（k＜n）段磁場(chǎng)區(qū)域前的時(shí)刻，金屬框中的電功率．精英家教網(wǎng)

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，兩條光滑的絕緣導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的水平部分與圓弧部分平滑連接，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌的水平部分有n段相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中的虛線(xiàn)范圍），磁場(chǎng)方向豎直向上，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)的寬度為s，相鄰磁場(chǎng)區(qū)域的間距也為s,s大于L，磁場(chǎng)左右兩邊界均與導(dǎo)軌垂直�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，電阻為r,邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形金屬框，由圓弧導(dǎo)軌上某高度處?kù)o止釋放，金屬框滑上水平導(dǎo)軌，在水平導(dǎo)軌上滑行一段時(shí)間進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，最終線(xiàn)框恰好完全通過(guò)n段磁場(chǎng)區(qū)域。地球表面處的重力加速度為g，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)可以忽略不計(jì)，求：

（1）剛開(kāi)始下滑時(shí)，金屬框重心離水平導(dǎo)軌所在平面的高度。

（2）整個(gè)過(guò)程中金屬框內(nèi)產(chǎn)生的電熱。

（3）金屬框完全進(jìn)入第k（k＜n＝段磁場(chǎng)區(qū)域前的時(shí)刻，金屬框中的電功率。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2013·北京石景山一模，23題）（18分）如圖所示，兩條光滑的金屬導(dǎo)軌相距L=lm，其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面內(nèi)，NN0段與QQ0段平行，位于與水平面成傾角370的斜面內(nèi)，且MNN0與PQQ0均在豎直平面內(nèi)。在水平導(dǎo)軌區(qū)域和傾斜導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)分別有垂直于水平面和斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2，且B1=B2=0．5T。ab和cd是質(zhì)量均為m=0.1kg、電阻均為R=4Ω的兩根金屬棒，ab置于水平導(dǎo)軌上，ab置于傾斜導(dǎo)軌上，均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。從t=0時(shí)刻起，ab棒在外力作用下由靜止開(kāi)始沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)（ab棒始終在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，且垂直于水平導(dǎo)軌），cd受到F=0．6-0.25t（N）沿斜面向上的力的作用，始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。不計(jì)導(dǎo)軌的電阻。（sin37°=0．6）

　 （1）求流過(guò)cd棒的電流強(qiáng)度Icd隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系：

　 （2）求ab棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的速度vab隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系；

　 （3）求從t=0時(shí)刻起，1.0s內(nèi)通過(guò)ab棒的電荷量q；

（4）若t=0時(shí)刻起，l.0s內(nèi)作用在ab棒上的外力做功為W=16J，求這段時(shí)間內(nèi)cd棒產(chǎn)生的焦耳熱Qcd。

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