一質(zhì)量m＝2kg的小球從光滑斜面上高h=3．5m處由靜止滑下，斜面底端緊接著一個(gè)半徑R=1m的光滑圓環(huán)(如圖)．求：

(1)小球滑至圓環(huán)頂點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的壓力．

(2)小球至少應(yīng)從多高處?kù)o止滑下才能越過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)？

(3)小球從h′＝2m處?kù)o止滑下時(shí)將在何處脫離圓環(huán)(g＝10m／s2)？

 

答案：
解析：

(1)40N

(2)2．5 m

(3)q＝arccos，角是球與圓心連線與豎直方向的夾角

 

 


提示：

提示：(1)小球在頂點(diǎn)時(shí)受力如圖，據(jù)牛頓第二定律N＋G＝m         ①

A→B據(jù)機(jī)械能守恒，取最低點(diǎn)為零勢(shì)能面有：

mgh＝mg2R＋mvＢ2                              ②

①②聯(lián)立得：N′＝N＝40N．

(2)當(dāng)vB有最小值時(shí)即mg＝m

h最小，再據(jù)機(jī)械能守恒定律mgh＝mg2R＋mvＢ2

得h＝2．5m．

(3)設(shè)在如圖C點(diǎn)脫離圓環(huán)，此時(shí)小球只受重力，據(jù)牛頓第二定律mgcosq＝m    ①

又A→C據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

mgh′＝mg(R＋Rcosq)＋mvＣ2         ②

①②聯(lián)立得q＝arccos(角如圖)．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）滑塊與小車共速時(shí)的速度及小車的最小長(zhǎng)度；
（2）滑塊m恰好從Q點(diǎn)離開(kāi)圓弧軌道時(shí)小車的長(zhǎng)度；
（3）討論小車的長(zhǎng)度L在什么范圍，滑塊能滑上P點(diǎn)且在圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離圓軌道？

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1.求小車的最小長(zhǎng)度。

2.討論小車的長(zhǎng)度L在什么范圍，滑塊能滑上P點(diǎn)且在圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離圓軌道？

 

 

 

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⑴恒力F的大�。�

⑵小物塊從B點(diǎn)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離；

⑶小物塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)到B點(diǎn)的距離

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