如圖所示,在豎直平面xOy內(nèi),x軸下方存在足夠大的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度為E、方向豎直向下,同時(shí)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場.將一個(gè)帶電小球從y軸上A(0,L)點(diǎn)以大小為v0水平速度平拋出去(v0 未知),小球穿過x軸上C點(diǎn)(2L,0)后,恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)過磁場回旋后再次返回A點(diǎn).設(shè)重力加速度為g,空氣阻力不計(jì).
(1)判斷小球帶正電還是帶負(fù)電,并畫出該小球的運(yùn)動(dòng)軌跡
(2)求帶電小球的初速度v0的大小
(3)求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小
(4)求小球從A點(diǎn)出發(fā)到再次回到A點(diǎn)所用的時(shí)間.
分析:(1)根據(jù)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則有重力與電場力相平衡,即可求解;
(2)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解,結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,即可求解;
(3)根據(jù)位移公式,與幾何關(guān)系及牛頓第二定律,即可求解;
(4)根據(jù)小球做平拋運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;再由勻速圓周運(yùn)動(dòng),結(jié)合周期公式與圓心角,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間,最后求出總時(shí)間.
解答:解:(1)小球穿過x 軸后恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng),有qE=mg故小球帶負(fù)電.
畫出小球運(yùn)動(dòng)的軌道示意圖.
(2)由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知:
2L=v0t            
L=
1
2
gt2

解得v0=
2gL

(3)設(shè)小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度為v,
從A到C:2L=
v
 
0
t,L=
0+vy
2
t

v=
2
v0

速度方向與x軸正方向成45°向下
  根據(jù)幾何關(guān)系得r=2
2
L

從C到D,根據(jù)牛頓第二定律qvB=m
v2
r

解得:B=
v0E
2gL
=
E
2gL

(4)從A到C,小球第一次經(jīng)過x軸,所用時(shí)間為t1=
2L
g

從C到D,小球第二次經(jīng)過x軸,
所用時(shí)間為t2,T=
2πm
qB
t2=
3T
4
=
3πE
2gB

小球從A點(diǎn)出發(fā),到再次返回A點(diǎn)的時(shí)間:t=2t1+t2=2
2L
g
+3π
L
2g

答:1)判斷小球帶負(fù)電,則該小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如上圖所示;
(2)則帶電小球的初速度v0的大小v0=
2gL
;
(3)則磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小
E
2gL

(4)則小球從A點(diǎn)出發(fā)到再次回到A點(diǎn)所用的時(shí)間2
2L
g
+3π
L
2g
點(diǎn)評(píng):考查小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的受力特征,理解小球做平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征,掌握處理平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,并注意幾何關(guān)系在題中的應(yīng)用.
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(2008?廣州二模)如圖所示,在豎直平面內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場,同一豎直平面內(nèi)水平拉直的絕緣細(xì)線一端系一帶正電的小球,另一端固定于0點(diǎn),已知帶電小球受到的電場力大于重力,小球由靜止釋放,到達(dá)圖中豎直虛線前小球做( 。

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圓弧軌道,其半徑R=0.4m,軌道的最低點(diǎn)距地面高度h=1.25m.質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊從軌道的最高點(diǎn)由靜止釋放,到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)以一定的水平速度離開軌道,落地點(diǎn)距軌道最低點(diǎn)的水平距離s=0.8m.空氣阻力不計(jì),取g=l0m/s2,求:
(1)小滑塊離開軌道時(shí)的速度大。
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(1)若要使小球始終緊貼外圓做完整的圓周運(yùn)動(dòng),初速度v0至少為多少
(2)若v0=3.8m/s,經(jīng)過一段時(shí)間小球到達(dá)最高點(diǎn),內(nèi)軌道對(duì)小球的支持力F=2N,則小球在這段時(shí)間內(nèi)克服摩擦力做的功是多少
(3)若v0=3.9m/s,經(jīng)過足夠長的時(shí)間后,小球?qū)⒃贐AD間做往復(fù)運(yùn)動(dòng),則小球經(jīng)過最低點(diǎn)A時(shí)受到的支持力為多少?小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中減少的機(jī)械能是多少.

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