Question

如圖16-4-17所示,處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1 m,導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角,下端連接阻值為R的電阻.勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直,質(zhì)量為0.2 kg、電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上,棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸,它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25.

圖16-4-17

(1)求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大小;

(2)當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí),電阻R消耗的功率為8 W,求該速度的大小;

(3)在上問中,若R=2 Ω,金屬棒中的電流方向由a到b,求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向.(g取10 m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

Answer 1

(1)4 m/s²  (2)10 m/s  (3)0.4 T  方向垂直導(dǎo)軌平面向上

解析:

(1)金屬棒開始下滑的初速為零,根據(jù)牛頓第二定律

mgsinθ-μmgcosθ=ma.                                                        ①

由①式解得a=10×(0.6-0.25×0.8) m/s²=4 m/s².                                     ②

(2)設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí),速度為v,所受安培力為F,棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡

mgsinθ-μmgcosθ-F=0.                                                        ③

此時(shí)金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率Fv=P.              ④

由③④兩式解得：v= m/s=10 m/s.                   ⑤

(3)設(shè)電路中電流為I,兩導(dǎo)軌間金屬棒的長(zhǎng)為l,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.

I=.                                                                       ⑥

P=I²R.                                                                        ⑦

由⑥⑦兩式解得：B=.磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上.