Question

[物理--選修3-4]
（1）一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正向傳播；從波傳到x=1.5m的P點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，此時(shí)P點(diǎn)從平衡位置開(kāi)始沿y軸正方向振動(dòng)．在t=1.1s時(shí)，PM間第一次形成圖示波形，此時(shí)x=5m的M點(diǎn)正好在平衡位置，如圖所示．下列說(shuō)法正確的是

 

．
A．這列波的傳播周期是0.8s
B．這列波的傳播速度是5m/s
C．圖中P點(diǎn)振動(dòng)方向沿y軸正方向
D．圖中P點(diǎn)的位移是y=5

2

cm
E．再過(guò)1.0s，質(zhì)元M點(diǎn)向沿x軸正向遷移5m
（2）如圖所示，MN是一條通過(guò)透明球體球心的直線，在真空中波長(zhǎng)為λ₀=564nm的單色細(xì)光束AB平行于MN射向球體，B為入射點(diǎn)，若出射光線CD與MN的交點(diǎn)P到球心O的距離是球半徑的

2

倍，且與MN所成的夾角α=30°．求：
①透明體的折射率n；
②此單色光在透明球體中的波長(zhǎng)λ．

Answer 1

分析：（1）簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正向傳播，起振點(diǎn)是從開(kāi)始沿y軸正方向振動(dòng)，走在最前面的是包含波峰的一個(gè)段，M點(diǎn)是正從平衡位置開(kāi)始沿y軸負(fù)方向振動(dòng)，M點(diǎn)不是波前，波前是在M點(diǎn)前面半個(gè)波長(zhǎng)處，即x=7m處，P點(diǎn)到波前的距離為5.5m，即

11

8

個(gè)波長(zhǎng)，時(shí)間上相差

11

8

個(gè)周期，為1.1s，即

11

8

T=1.1s，可知P點(diǎn)的周期．讀出波長(zhǎng)，由v=

λ

T

求出波速v．P點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)的方向與圖示時(shí)刻x=5m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向相同．根據(jù)PM間的距離判斷M點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)的位置．
（2）連接OB、BC，在B點(diǎn)光線的入射角、折射角分別標(biāo)為i、r，作出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出入射角與折射角，根據(jù)折射定律求解折射率，根據(jù)波速、波長(zhǎng)、頻率的關(guān)系即可求得此單色光在透明球體中的波長(zhǎng)．

解答：解：（1）A、由圖看出，波長(zhǎng)為λ=4m．
起振點(diǎn)是從開(kāi)始沿y軸正方向振動(dòng)，所以走在最前面的是包含波峰的一個(gè)段，M點(diǎn)是正從平衡位置開(kāi)始沿y軸負(fù)方向振動(dòng)，M點(diǎn)不是波前，波前是在M點(diǎn)前面半個(gè)波長(zhǎng)處，即x=7m處，P點(diǎn)到波前的距離為5.5m，即

11

8

個(gè)波長(zhǎng)，時(shí)間上相差

11

8

個(gè)周期，為1.1s，即

11

8

T=1.1s，所以周期T=0.8s，故A正確．
B、由波速公式v=

λ

T

得，該波的波速為：v=

λ

T

=

4

0.8

=5m/s，故B正確．
C，根據(jù)波形的平移法可知，P點(diǎn)振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，若以角度為橫坐標(biāo)，正弦函數(shù)的周期為2π，對(duì)于1-5m這段圖線來(lái)看，x=1.5m相當(dāng)于

π

4

，則P的點(diǎn)縱坐標(biāo)y=10sin

π

4

cm=5

2

cm，故D正確．
E、M點(diǎn)只在自己平衡位置上下振動(dòng)，不隨波向前平移，故E錯(cuò)誤．
故答案為：ABD
（2）連接OB、BC，在B點(diǎn)光線的入射角、折射角分別標(biāo)為i、r，如圖所示．
在△OCP中：有

OC

sinα

=

OP

sin∠OCP

由題有：OP=

2

OC，α=30°代入解得：∠OCP=135°（45°值舍去）
進(jìn)而可得：∠COP=15°
光線從B點(diǎn)射入，由折射定律：n=

sini

sinr

光線從C點(diǎn)射出，由折射定律：n=

sin(180°-135°)

sin∠BCO

，
又∠BCO=r
所以，i=45°
又：∠BCO=180°-i-∠COP=120°
故：r=30°
因此，透明體的折射率
n=

sini

sinr

=

sin45°

sin30°

=

2

因?yàn)閚=

c

v

=

c

f

=

λ0

λ

解得：λ=

λ0

n

=

564

2

nm=399nm
答：
①透明體的折射率n為

2

；
②此單色光在透明球體中的波長(zhǎng)λ為399nm．

點(diǎn)評(píng)：第1題關(guān)鍵波形的平移法判斷時(shí)間與周期的關(guān)系，由數(shù)學(xué)知識(shí)求P的坐標(biāo)．
本題是較為復(fù)雜的幾何光學(xué)問(wèn)題，其基礎(chǔ)是作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)確定入射角與折射角，根據(jù)折射定律求解，折射過(guò)程中頻率不變．