Question

13．如圖所示，水平傳送帶以v=6m/s的速度保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，AB間相距L=11m，質(zhì)量相等、均可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體P、Q由通過(guò)光滑定滑輪且不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，P與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，現(xiàn)將P輕輕放在傳送帶的右端，P與定滑輪間的繩水平，繩子處于伸直狀態(tài)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)定滑輪質(zhì)量和摩擦，繩足夠長(zhǎng)，g取10m/s²．求小物塊P在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

分析 P先向左加速運(yùn)動(dòng)，所受的摩擦力向左，與帶同速后繼續(xù)加速向左，摩擦力向右，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解時(shí)間t．

解答 解：小物塊所受的滑動(dòng)摩擦力 f=μmg=0.2mg
P與傳送帶同速之前，P相對(duì)于傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，受到的摩擦力向左．
由牛頓第二定律：
對(duì)Q：mg-T=ma
對(duì)P：T+f=ma
聯(lián)立得：T=0.4mg，a=0.6g=6m/s²．
經(jīng)過(guò)時(shí)間 t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{6}{6}$s=1s
此時(shí)P向左運(yùn)動(dòng)的位移為 x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×6×{1}^{2}$m=3m
P與傳送帶同速之后，P相對(duì)于傳送帶向左加速運(yùn)動(dòng)，受摩擦力向右，由牛頓第二定律知：
對(duì)Q：mg-T′=ma′
對(duì)P：T′-f=ma′
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：
    L-x₁=vt₂+$\frac{1}{2}$a′t₂²．
聯(lián)立得 t₂=1s
則總時(shí)間為 t=t₁+t₂=2s
答：小物塊P在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分清過(guò)程是關(guān)鍵，特別注意摩擦力方向的改變，采用隔離法研究加速度．