Question

【題目】如圖所示，在O點(diǎn)放置一個(gè)正電荷，在過(guò)O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)，自由釋放一個(gè)帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m電荷量為q．小球落下的軌跡如圖 中虛線(xiàn)所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓（圖中實(shí)線(xiàn)表示）相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一水平線(xiàn)上，∠BOC=30°，A距離OC的豎直高度為h．若小球通過(guò)B點(diǎn)的速度為v，試求：

（1）小球通過(guò)C點(diǎn)的速度大小．
（2）小球由A到C的過(guò)程中電勢(shì)能的增加量．

Answer 1

【答案】
（1）解：因B、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等，小球由B到C只有重力做功，由動(dòng)能定理得：

解得小球在C點(diǎn)的速度為：

答：小球通過(guò)C點(diǎn)的速度大小為 ．

（2）解：小球從A到C的過(guò)程中只有重力和電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：

解得： =

根據(jù)電勢(shì)能變化與電場(chǎng)力做功的關(guān)系得電勢(shì)能的增加量為：

答：小球由A到C的過(guò)程中電勢(shì)能的增加量 ．

【解析】（1）B、C在以點(diǎn)電荷為圓心的圓上，故BC兩點(diǎn)電勢(shì)相等，從B至C的過(guò)程中合外力做功等于重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解C點(diǎn)速度大小；（2）從A到C的過(guò)程中只有重力和電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出電場(chǎng)力做的功，再根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系求電勢(shì)能的增加量．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了功能關(guān)系和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1；應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷才能正確解答此題．