Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和半徑為0.2m的圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點(diǎn)，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑（C、D分別為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)），質(zhì)量為0．lkg的小滑塊從軌道AB上的某點(diǎn)由靜止滑下，已知，∠BOC=30°，g=l0m/s²．
（l）若小滑塊剛好能通過(guò)最高點(diǎn)D，則它在D點(diǎn)的速度為多大？
（2）寫出小滑塊在圓軌道最高點(diǎn)所受壓力大小F與下滑高度H的函數(shù)關(guān)系式；
（3）諾只將AB部分換成與滑塊間動(dòng)摩擦因數(shù)為

3

10

的軌道，為保證滑塊過(guò)D點(diǎn)后在斜面上的落點(diǎn)與O點(diǎn)等高，求滑塊在斜面上下滑的高度為多大？

Answer 1

（1）在最高點(diǎn)，重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg=m

v2

R

解得：
v=

gR

=

2

m/s
（2）在D點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F_N+mg=m

v2

R

①
對(duì)從A到D過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理，有：
mg（H-2R）=

1

2

mv2 ②
聯(lián)立①②解得：
F_N=（10-5）N
（3）結(jié)合幾何關(guān)系：
x=

R

sinθ

=2R
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式，有：
x=v_Dt
y=R=

1

2

gt2
從A到D過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：

1

2

m

v

2D

=mg(H-2R)-μmg

H-R(1-cosθ)

sinθ

ccosθ
解得：H=0.85m
答：（l）若小滑塊剛好能通過(guò)最高點(diǎn)D，則它在D點(diǎn)的速度為

2

m/s；
（2）小滑塊在圓軌道最高點(diǎn)所受壓力大小F與下滑高度H的函數(shù)關(guān)系式為F_N=（10-5）N；
（3）滑塊在斜面上下滑的高度為0.85m．