Question

12．如圖所示，一平直的傳送帶以速率v₀勻速運(yùn)行，把一工件從A處運(yùn)送到B處，A、B相距d，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．若從A處把工件輕輕放到傳送帶上，那么工件從A到B所用時(shí)間可能為（　　）

• A． $\sqrt{\frac{2d}{μg}}$
• B． $\frac{2d}{{v}_{0}}$
• C． $\frackemqdmz{{v}_{0}}$
• D． $\fracp2ldbem{{v}_{0}}$+$\frac{{v}_{0}}{2μg}$

Answer 1

分析 在A處把工件輕輕放到傳送帶上，工件受到滑動(dòng)摩擦力而做加速運(yùn)動(dòng)，傳送帶足夠長(zhǎng)，工件可能先勻加速后勻速，若傳送帶較短，工件可能一直勻加速，由牛頓第二定律和速度時(shí)間公式求出工件一直勻加速的時(shí)間，再進(jìn)行選擇．

解答 解：A、工件在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg
若工件一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有  d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2d}{μg}}$，故A正確．
B、若工件一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度恰好等于傳送帶速度v₀時(shí)，則有  d=$\frac{{v}_{0}}{2}t$，得 t=$\frac{2d}{{v}_{0}}$，故B正確．
CD、若工件先勻加速運(yùn)動(dòng)，后勻速運(yùn)動(dòng)，則
工件勻加速至速度等于傳送帶速度時(shí)所用時(shí)間 t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{{v}_{0}}{μg}$
通過(guò)的位移為 x₁=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t₂=$\frac{d-{x}_{1}}{{v}_{0}}$=$\fracwfmvd7s{{v}_{0}}$-$\frac{{v}_{0}}{2μg}$
總時(shí)間為 t=t₁+t₂=$\fracqpsaohz{{v}_{0}}$+$\frac{{v}_{0}}{2μg}$＞$\fracpcb33p7{{v}_{0}}$，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 在傳送帶問(wèn)題中，工件是否能夠達(dá)到與傳送帶相同的速度是解題的關(guān)鍵，要考慮各種可能的情況，不能漏解．