Question

在探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系實驗中，采用如圖1所示的實驗裝置，小車及車中砝碼的質(zhì)量用M表示，盤及盤中砝碼的質(zhì)量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動的紙帶由打點計時器打上的點計算出．

（1）當(dāng)M與m的大小關(guān)系滿足

M＞＞m

時，才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的重力．

（2）一組同學(xué)在做加速度與質(zhì)量的關(guān)系實驗時，保持盤及盤中砝 碼的質(zhì)量一定，改變小車及車中砝碼的質(zhì)量，測出相應(yīng)的加速度，采用圖象法處理數(shù)據(jù)．為了比較容易地確定出加速度a與質(zhì)量M的關(guān)系，應(yīng)該作a與

1

M

的圖象．
（3）如圖2（a）為甲同學(xué)根據(jù)測量數(shù)據(jù)作出的a-F圖線，說明實驗存在的問題主要是

沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠

．
（4）乙、丙同學(xué)用同一裝置做實驗，畫出了各自得到的a-F圖線如圖2（b）所示，兩個同學(xué)做實驗時的哪一個物理量取值不同？

小車及車上的砝碼的總質(zhì)量不同

．
（5）某同學(xué)利用該裝置打出一條紙帶并在紙帶上所取的一些點（每兩點之間還有4個點，沒有標(biāo)出）．已知打點計時器所用交流電源的頻率為50Hz（打點計時器每隔0.02s打一個點），利用圖3中給出的數(shù)據(jù)，算出打點計時器打下B點時小車的速度大小V_B=

0.81

m/s，小車運動過程中的加速度大小a=

1.93

m/s²．（結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）要求在什么情況下才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應(yīng)先以整體為研究對象求出整體的加速度，再以M為研究對象求出繩子的拉力，通過比較繩對小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關(guān)系得出只有m＜＜M時才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
（2）反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系；正比例函數(shù)圖象是過坐標(biāo)原點的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系．
（3）圖B中圖象與橫軸的截距大于0，說明在拉力大于0時，加速度等于0，即合外力等于0．
（4）a-F圖象的斜率等于物體的質(zhì)量，故斜率不同則物體的質(zhì)量不同．
（5）根據(jù)勻變速直線運動中中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度，可以求出打下B點時小車的瞬時速度，根據(jù)逐差法可以算出小車的加速度．

解答：解：（1）以整體為研究對象有mg=（m+M）a
解得a=

mg

m+M

，
以M為研究對象有繩子的拉力F=Ma=

M

M+m

mg，
顯然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律F=Ma，a與M成反比，而反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系，故不能作a-M圖象；但a=

F

M

，故a與

1

M

成正比，而正比例函數(shù)圖象是過坐標(biāo)原點的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系，故應(yīng)作a-

1

M

圖象．
（3）圖B中圖象與橫軸的截距大于0，說明在拉力大于0時，加速度等于0，說明物體所受拉力之外的其他力的合力大于0，即沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
（4）由圖可知在拉力相同的情況下a_乙＞a_丙，
根據(jù)F=ma可得m=

F

a

，即a-F圖象的斜率等于物體的質(zhì)量，且m_乙＜m_丙．故兩人的實驗中小車及車中砝碼的總質(zhì)量不同．
（5）每兩點之間還有4個點沒有標(biāo)出，所以相鄰計數(shù)點間的時間間隔T=0.1s
根據(jù)勻變速直線運動中中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度得：
v_B=

XAC

tAC

=0.81m/s．
根據(jù)逐差法有：a=

XCF-XOC

(3T)2

=1.93m/s²．
故答案為：（1）M＞＞m  （2）

1

M

（3）沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠
（4）小車及車上的砝碼的總質(zhì)量不同
（5）0.81，1.93．

點評：只要真正掌握了實驗原理就能順利解決此類實驗題目，而實驗步驟，實驗數(shù)據(jù)的處理都與實驗原理有關(guān)，故要加強對實驗原理的學(xué)習(xí)和掌握．