Question

【題目】如圖所示，水平地面上方MN邊界左側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和沿豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫電場(chǎng)），磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，邊界右側(cè)離地面高h=0.45m處有一光滑絕緣平臺(tái)，右邊有一帶正電的小球a，質(zhì)量ma=0.1kg、電量q=0.1C，以初速度v0=0.9m/s水平向左運(yùn)動(dòng)，與大小相同但質(zhì)量為mb=0.05kg靜止于平臺(tái)左邊緣的不帶電的絕緣球b發(fā)生彈性正碰，碰后a球恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩球均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s2。求∶

(1)碰撞后a球與b球的速度；

(2)碰后兩球落地點(diǎn)間的距離（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)

【解析】

(1)兩車發(fā)生彈性正碰，碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律就可以求出碰撞后的速度。

(2)碰撞后a在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，b做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律與幾何知識(shí)、應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出兩球落地間的距離。

(1)a球與b球的碰撞，由動(dòng)量守恒定律得：

由能量守恒定律有：

解得：

，

(2)對(duì)a球，重力和電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律有：

解得：

設(shè)a球落地點(diǎn)與圓心的連線和地面夾角為，有

可得：

則a球水平位移為：

b球不帶電，碰后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：

水平方向：

故兩球相距：