Question

【題目】如圖所示，傾角θ＝30°、長(zhǎng)L＝4．5 m的斜面，底端與一個(gè)光滑的圓弧軌道平滑連接，圓弧軌道底端切線水平．一質(zhì)量為m＝1 kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面最高點(diǎn)A由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，經(jīng)過(guò)斜面底端B后恰好能到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)C，又從圓弧軌道滑回，能上升到斜面上的D點(diǎn)，再由D點(diǎn)由斜面下滑沿圓弧軌道上升，再滑回，這樣往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最后停在B點(diǎn)．已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝，g＝10 m/s2，假設(shè)物塊經(jīng)過(guò)斜面與圓弧軌道平滑連接處速率不變．求：

（1）物塊經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第一次到B點(diǎn)；

（2）物塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力；

（3）物塊在斜面上滑行的總路程．

Answer 1

【答案】（1） s （2）30 N，方向向下 （3）9 m

【解析】

試題分析：（1）物塊沿斜面下滑時(shí)，

mgsin θ－μmgcos θ＝ma

解得：a＝2．5 m/s2

從A到B，物塊勻加速運(yùn)動(dòng)，

由L＝at2

可得t＝ s

（2）因?yàn)槲飰K恰好到C點(diǎn)，所以到C點(diǎn)速度為0．設(shè)物塊到B點(diǎn)的速度為v，

則mgR＝mv2

N－mg＝m

解得N＝3mg＝30 N

由牛頓第三定律可得，

物塊對(duì)軌道的壓力為N′＝30 N，方向向下

（3）從開(kāi)始釋放至最終停在B處，設(shè)物塊在斜面上滑行的總路程為s，

則mgLsin θ－μmgscos θ＝0

解得s＝9 m