Question

【題目】北京正負(fù)電子對撞機(jī)(BEPC)主要由直線加速器、電子分離器、環(huán)形儲存器和對撞測量區(qū)組成，圖甲是對撞測量區(qū)的結(jié)構(gòu)圖，其簡化原理如圖乙所示：MN和PQ為足夠長的水平邊界，豎直邊界EF將整個區(qū)域分成左右兩部分，I區(qū)域的磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B，II區(qū)域的磁場方向垂直紙面向外大小可以調(diào)節(jié)。調(diào)節(jié)II區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可以使正負(fù)電子在測量區(qū)內(nèi)不同位置進(jìn)行對撞。經(jīng)加速和積累后的電子束以相同速率分別從注入口C和D入射，入射方向平行EF且垂直磁場。已知注入口C、D到EF的距離均為d，邊界MN和PQ的間距為6d，正、負(fù)電子的質(zhì)量均為m，所帶電荷量分別為+e和-e，忽略電子進(jìn)入加速器的初速度。（電子重力不計，）。

（1）判斷從注入口C、D入射的分別是哪一種電子；

（2）若電子束以的速率連續(xù)入射，欲使正負(fù)電子能回到區(qū)域I，求區(qū)域II感應(yīng)強(qiáng)度BII的最小值為多少；

（3）若將II區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小調(diào)為，正負(fù)電子以相同的速率射入，但負(fù)電子射入時刻滯后于正電子，求正負(fù)電子相撞的位置坐標(biāo)(以F為原點，為x軸正方向，為y軸正方向建立坐標(biāo)系)。

Answer 1

【答案】（1）從C入射的為正電子，從D入射的為負(fù)電子；（2）0.229B；（3）坐標(biāo)為（，）

【解析】

（1）根據(jù)題意調(diào)節(jié)II區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可以使正負(fù)電子在測量區(qū)內(nèi)不同位置進(jìn)行對撞，則正負(fù)電子應(yīng)向右偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知從C入射的為正電子，從D入射的為負(fù)電子

（2）區(qū)域I中，洛倫茲力提供向心力有

解得

設(shè)軌跡半徑與FE的夾角為，則

解得

在II區(qū)域的磁場中有

由幾何關(guān)系可知

解得

（3）電子在I區(qū)域中運動時半徑為r1、II區(qū)域中運動時半徑R

根據(jù)得

又

所以

則兩電子在圖中A處相碰，坐標(biāo)

即A點的坐標(biāo)為（，）