Question

【題目】如圖所示，上表面光滑的水平平臺(tái)左端與豎直面內(nèi)半徑為R的光滑半圓軌道相切，整體固定在水平地面上．平臺(tái)上放置兩個(gè)滑塊A、B，其質(zhì)量mA＝m，mB＝2m，兩滑塊間夾有被壓縮的輕質(zhì)彈簧，彈簧與滑塊不拴接．平臺(tái)右側(cè)有一小車，靜止在光滑的水平地面上，小車質(zhì)量M＝3m，車長(zhǎng)L＝2R，小車的上表面與平臺(tái)的臺(tái)面等高，滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2.解除彈簧約束，滑塊A、B在平臺(tái)上與彈簧分離，在同一水平直線上運(yùn)動(dòng)．滑塊A經(jīng)C點(diǎn)恰好能夠通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)D，滑塊B沖上小車．兩個(gè)滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g.求：

（1）滑塊A在半圓軌道最低點(diǎn)C處時(shí)的速度大小；

（2）滑塊B沖上小車后與小車發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小車的位移大��；

（3）若右側(cè)地面上有一高度略低于小車上表面的立樁(圖中未畫(huà)出)，立樁與小車右端的距離為x，當(dāng)小車右端運(yùn)動(dòng)到立樁處立即被牢固粘連．請(qǐng)討論滑塊B在小車上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，克服摩擦力做的功Wf與x的關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）W=

【解析】

試題（1）滑塊A在半圓軌道運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)最高點(diǎn)的速度為vD，則有：

得：

滑塊A在半圓軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，

所以有：

（2）A、B在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中動(dòng)量守恒，則有：

得：

假設(shè)滑塊可以在小車上與小車共速，由動(dòng)量守恒得：

得：

則滑塊從滑上小車到與小車共速時(shí)的位移為：

車的加速度此過(guò)程中小車的位移為：

滑塊B相對(duì)小車的位移為：滑塊B未掉下小車，假設(shè)合理

滑塊B沖上小車后與小車發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小車的位移

（3）分析如下：

① 當(dāng)時(shí)滑塊B從滑上小車到共速時(shí)克服摩擦力做功為：

車與立樁相碰，靜止后，滑塊B做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停下的位移為：

滑塊會(huì)脫離小車。

小車與立樁相碰靜止后，滑塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)脫離小車過(guò)程中，滑塊克服摩擦力做功為

所以，當(dāng)時(shí)，滑塊B克服摩擦力做功為

② 當(dāng)時(shí)，小車可能獲得的最大動(dòng)能小于

滑塊B與車發(fā)生相對(duì)位移2R的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能為：

兩者之和：

滑塊B沖上小車時(shí)具有的初動(dòng)能

所以滑塊一定能滑離小車，則滑塊B克服摩擦力做功為：

注：以上各道計(jì)算題其它解法，只要合理且正確即可相應(yīng)給分。