Question

3．汽車剎車后做勻減速直線運動，最后停了下來，在剎車的過程中，汽車前半程的平均速度與后半程的平均速度之比是（　�。�

• A． $\sqrt{2}$：1
• B． 1：$\sqrt{2}$
• C． （$\sqrt{2}$-1）：1
• D． 1：（$\sqrt{2}$-1）

Answer 1

分析 采取逆向思維，根據(jù)勻變速直線運動的推論得初速度為零的勻加速直線運動前半程的末速度和整個過程的末速度，再運用$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$求解．

解答 解：設汽車剎車后做勻減速直線運動整個過程位移是x，采取逆向思維，根據(jù)勻變速直線運動的推論，得初速度為零的勻加速直線運動前半程的末速度：
v=$\sqrt{2a•\frac{x}{2}}$
整個過程的末速度：
v′=$\sqrt{2ax}$；
根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$，得前半程的平均速度：
$\overline{{v}_{1}}=\frac{\sqrt{2a•\frac{x}{2}}+\sqrt{2ax}}{2}$
后半程的平均速度：
$\overline{{v}_{2}}=\frac{\sqrt{2a•\frac{x}{2}}+0}{2}$
所以汽車前半程的平均速度與后半程的平均速度之比1：（$\sqrt{2}-1$）；
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道平均速度的定義式，以及掌握勻變速直線運動的規(guī)律，知道勻變速直線運動的特殊推論．