Question

1．如圖所示，圓環(huán)（圓心為O）和環(huán)外一點(diǎn)P在同一豎直平面內(nèi)．在環(huán)上取一點(diǎn)，連該點(diǎn)與P點(diǎn)成一直光滑軌道，一物塊由靜止開始從P點(diǎn)滑向圓環(huán)．A是圓環(huán)的最高點(diǎn)、B是圓環(huán)的最右端、C是圓環(huán)和地面的接觸點(diǎn)、D是連PC與環(huán)的交點(diǎn)、E是連PO與環(huán)的交點(diǎn)．則關(guān)于物塊滑向圓環(huán)所需要的時(shí)間（　�。�

• A． 沿PA軌道所用的時(shí)間最短
• B． 沿PB軌道所用的時(shí)間最短
• C． 沿PD軌道所用的時(shí)間最短
• D． 沿PE軌道所用的時(shí)間最短

Answer 1

分析 以P為頂點(diǎn)，過D、P作圓，根據(jù)牛頓第二定律分析從物塊P到達(dá)該圓周上的時(shí)間關(guān)系，即可找出時(shí)間最短的軌道．

解答 解：以P為頂點(diǎn)，過D、P作圓O₂，如圖．設(shè)圓O₂的直徑為d，任一軌道與豎直方向的夾角為α，物塊沿該軌道從P滑到圓O₂上的時(shí)間為t．

根據(jù)牛頓第二定律得：mgcosα=ma，
得：a=gcosα
下滑的位移為：x=dcosα
由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2dcosα}{gcosα}}$=$\sqrt{\frac{2d}{g}}$，t與α無關(guān)
則知物塊從P點(diǎn)沿不同的軌道滑圓O₂上的時(shí)間相等，該圓為“等時(shí)圓”，所以物塊沿PD軌道所用的時(shí)間最短．故ABD錯(cuò)誤，C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要常規(guī)模型的本質(zhì)特征提取出來，知道圓O₂為“等時(shí)圓”，如果眼睛只盯著圓O是很難求解的．